๐ Daftar Isi
Berikut disajikan beberapa teknik menghitung peluang.
Aturan Multiplikatif Membilang
Jika suatu proses gabungan merupakan gabungan dari k ( โฅ 2 ) proses dengan masing-masing dapat dilakukan menurut nk ( โฅ 1 ) cara, maka proses gabungan tersebut dapat dilakukan menurut n1, n2, …, nk cara
Contoh
- Jika suatu dadu dilempar dua kali (atau dua dadu dilempar sekali), maka banyaknya semua hasil yang mungkin adalah 6 ร 6 = 36. Di sini melempar sebuah dadi sebanyak dua kali dapat diartikan sebagai proses gabungan dari dua proses yang masing-masing adalah melempar dadu satu kali
- Suatu menu makan siang terdiri dari sayur, lauk, buah, dan minuman, yang masing-masing hanya memiliki satu macam. Jika terdapat 4 macam sayur, 3 macam lauk, 5 macam buah, dan 3 macam minuman, maka banyaknya menu makan siang yang dapat dipilih adalah 4 ร 3 ร 5 ร 3 = 180 macam. Di sini, memilih menu makan siang dapat diartikan sebagai proses gabungan dari empat proses yang masing-masing adalah memilih sayur, lauk, buah, dan minuman
Permutasi
Merupakan suatu pengaturan dengan “memperhatikan urutan” dari semua obyek atau sebagian obyek yang diambil dari semuanya. Banyaknya permutasi r obyek yang diambil dari n obyek berbeda, ditulis sebagai…
Contoh
- Dari 24 orang anggota suatu perkumpulan, akan dipilih pengurus yang susunannya terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Jika semua anggota mempunyai hak yang sama untuk menduduki suatu jabatan, maka banyaknya susunan petugas yang dapat dipilih adalah
24P4 = 24 ร 23 ร 22 ร 21 = 255024 - Banyaknya cara pengaturan duduk 5 orang pejabat di 5 kursi baris terdepan adalah
5P5 = 5 ร 4 ร 3 ร 2 ร 1 = 120
Baca juga: Himpunan dan Peluang โ Eksperimen
Kombinasi
Merupakan suatu pengaturan “tanpa memperhatikan urutan” dari obyek-obyek tersebut. Banyaknya kombinasi r obyek yang diambil dari n obyek berbeda, ditulis sebagai…
Contoh
- Dari 12 orang pemain bola basket, banyak tim yang dapat disusun adalah sebagai berikut.
12C5 = 12! / (5! ร 7!) = 792 - Jika dari 12 orang, akan disusun pemain basket sebanyak dua tim, maka…
12C5,5 = 12! / (5! ร 5! ร 2!) = 166632
Sampel “dengan” dan “tanpa” Pengembalian
Terdapat beberapa macam, antara lain:
- Sampel yang diambil sekaligus
Yaitu yang semua elemennya diambil bersama-sama - Sampel dengan pengembalian
Yaitu yang elemen-elemnnya diambil satu persatu dengan pengembalian. Artinya, elemen kedua dan seterusnya diambil setelah elemen sebelumnya dikembalikan. Dengan demikian, hasilnya dimungkinkan akan sama dalam setiap pengambilan - Sampel tanpa pengembalian
Yaitu yang elemen-elemennya diambil satu persatu tanpa pengembalian. Artinya, elemen kedua dan seterusnya diambil tanpa mengembalikan elemen sebelumnya. Dengan demikian, hasilnya tidak dimungkinkan akan sama dalam setiap pengambilan
Jika ukuran sampel adalah n dan ukuran populasi adalah N, maka banyak sampel yang mungkin untuk …
- Sampel yang diambil sekaligus โ NCn
- Sampel dengan pengembalian โ Nn
- Sampel tanpa pengembalian โ NPn
Contoh
Jika 10 bola lampu dicoba 2 secara random, maka banyaknya pasangan bola lampu yang dapat dicoba …
- Sampel yang dicoba sekaligus
10C2 = 10! / (2! ร 8!) = 45 pasang - Sampel yang dicoba dengan pengembalian
102 = 10 ร 10 = 100 pasang - Sampel yang dicoba tanpa pengembalian
10P2 = 10! / 8! = 90 pasang
Materi Lengkap
Untuk memperdalam pemahaman mengenai Himpunan dan Peluang, berikut materi selengkapnya yang akan dibahas.