๐ Daftar Isi
Masalah yang sering muncul ketika menghitung peluang adalah terjadinya suatu kejadian apabila suatu kejadian lain telah terjadi.
Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat dari munculnya kejadian A jika suatu kejadian yang lain B sudah terjadi didefinisikan sebagai
Jika P(B) = 0, artinya B tidak terjadi, maka P(A|B) tidak didefinisikan
Teorema
- P(A|B) = 1 – P(Ac โฉ B)
- 0 โค P(A|B) โค 1
- P(A1 โช A2 | B) = P(A1|B) + P(A2|B) – P(A1 โฉ A2 | B)
- P(A โฉ B) = P(B) P(A|B) = P(A) P(B|A) โ Multiplication Theorem of Prob
Contoh
Suatu kotak berisi 100 microchip, beberapa diantaranya diproduksi oleh pabrik A dan sisanya oleh pabrik B. Sebagian dari microchip yang diproduksi ternyata tidak memenuhi kualifikasi yang dibakukan (defective). Datanya adalah sebagai berikut
.tg-wrap {padding-bottom: 20px;} .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;margin:0px auto;} .tg td{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-wa1i{font-weight:bold;text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-6k50{text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-sx1p{font-weight:bold;position:-webkit-sticky;position:sticky;text-align:center;top:-1px;vertical-align:middle; will-change:transform} .tg .tg-awal{width: 20%;font-weight:bold;position:-webkit-sticky;position:sticky;text-align:center;top:-1px;vertical-align:middle; will-change:transform} .tg .tg-vkbb{font-weight:bold;text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-nrix{text-align:center;vertical-align:middle} @media screen and (max-width: 767px) {.tg {width: auto !important;}.tg col {width: auto !important;}.tg-wrap {overflow-x: auto;-webkit-overflow-scrolling: touch;margin: auto 0px;}}Pabrik | Defective (D) | Non Defective (Dc) | Jumlah |
---|---|---|---|
A | 5 | 15 | 20 |
B (Ac) | 35 | 45 | 80 |
Jumlah | 40 | 60 | 100 |
Jika suatu microchip diambil secara acak, maka
- Berapa peluang memperoleh microchip yang defective?
- Berapa peluang memperoleh microchip yang defective jika diketahui berasal dari pabrik B?
- Berapa peluang memperoleh microchip yang defective dari pabrik B?
Teorema Law of Total Probability
Jika B1, B2, …, Bk adalah kumpulan dari mutually exclusive dan exhaustive event, maka untuk sembarang kejadian dari A, berlaku sebagai berikut
Contoh
Jika terdapat tiga pabrik B1, B2, dan B3 yang memproduksi barang sejenis, yang mana produksi barang dapat dinyatakan sebagai defective (D) atau non defective (Dc)
.tg-wrap {padding-bottom: 20px;} .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;margin:0px auto;} .tg td{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-wa1i{font-weight:bold;text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-6k50{text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-sx1p{font-weight:bold;position:-webkit-sticky;position:sticky;text-align:center;top:-1px;vertical-align:middle; will-change:transform} .tg .tg-awal{width: 20%;font-weight:bold;position:-webkit-sticky;position:sticky;text-align:center;top:-1px;vertical-align:middle; will-change:transform} .tg .tg-vkbb{font-weight:bold;text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-nrix{text-align:center;vertical-align:middle} @media screen and (max-width: 767px) {.tg {width: auto !important;}.tg col {width: auto !important;}.tg-wrap {overflow-x: auto;-webkit-overflow-scrolling: touch;margin: auto 0px;}}Pabrik | Defective (D) | Non Defective (Dc) | Jumlah |
---|---|---|---|
B1 | 5 | 20 | 25 |
B2 | 10 | 25 | 35 |
B3 | 5 | 35 | 40 |
Jumlah | 20 | 80 | 100 |
Jika diambil satu produk secara acak, maka peluang bahwa defective adalah…
atau
Baca Juga : Himpunan dan Peluang โ Ruang Kejadian
Teorema Bayes’ Rule
Jika diasumsikan Law of Total Probability berlaku, maka untuk setiap j = 1, 2, …, k, maka…
Contoh
Hitunglah peluang suatu produk yang berasal dari pabrik B1 jika diketahui produk tersebut defective!
Kejadian Independen
Dua kejadian A dan B dikatakan sebagai kejadian yang independen atau saling bebas jika P(A โฉ B) = P(A)P(B). Jika tidak berlaku demikian, maka dua kejadian tersebut dikatakan saling dependen atau tidak saling bebas
Teorema
Jika kejadian A dan B saling bebas, maka pasangan kejadian berikut ini juga saling bebas
- A dan Bc
- Ac dan B
- Ac dan Bc
Materi Lengkap
Untuk memperdalam pemahaman mengenai Himpunan dan Peluang, berikut materi selengkapnya yang akan dibahas.