Metode Statistika – Penyajian Data Kuantitatif

📋 Daftar Isi

Pengertian

Penyajian data kuantitatif merupakan penyajian data yang berbentuk angka-angka. Data yang berbentuk angka-angka tersebut, bila bervariasi, harus dikelompokkan ke dalam kelompok-kelompok angka atau yang disebut dengan kelas. Proses semacam ini disebut dengan penyederhanaan data.

Penyajian data ini bisa disajikan dalam bentuk tabel dan diagram. Tabel untuk data kuantitatif disebut dengan distribusi frekuensi kuantitatif. Pembagian kelas pada tabel ini ditentukan oleh angka-angka yang didapat dalam pengumpulan data. Apabila angka yang muncul tidak terlalu bervariasi maka tabel yang dibuat dapat berbentuk tunggal.

Penyajian data kuantitatif dalam bentuk diagram dapat dilakukan dengan beberapa jenis, seperti diagram lingkaran, histogram, poligon dan ogive. Histogram menghubungkan antara interval kelas dengan frekuensi, poligon menghubungkan antara nilai tengah kelas dengan frekuensi, sedang ogive menghubungkan antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif.

Cara Penyajian Data Kuantitatif

Dengan Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi merupakan sebuah daftar atau tabel yang mengandung pengelompokan kelas (grouped data) dan frekuensi (corresponding frequencies) banyaknya data yang ada dalam kelas. Setiap kelas dalam distribusi frekuensi ini memiliki lebar / interval yang sama.

Rumus

Berikut ini adalah rumus untuk mencari banyaknya kelas dan panjang kelas / interval, jika belum diketahui tabelnya:

Banyaknya Kelas (Formula Sturgess)

\[ k = 1 + 3,322 \log n \]

k = banyaknya kelas
n = banyaknya nilai observasi

Panjang / Kelas Interval

\[ c = \frac{X_n – X_1}{k} \]

c = perkiraan besarnya (class width)
k = banyaknya kelas
X_n = nilai observasi terbesar
X₁ = nilai observasi terkecil

Jika sudah diketahui tabelnya, kita juga dapat mencari / menghitung nilai panjang / interval kelas dengan cara berikut.

Interval Kelas = Batas Kelas Bawah ke i – Batas Kelas Bawah ke i-1
Interval Kelas = Batas Kelas Atas ke i – Batas Kelas Atas ke i-1

Konsep

Beberapa istilah dalam tabel distribusi frekuensi antara lain:

Batas Kelas Bawah (Lower Limit)
Kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas
Batas Kelas Atas (Upper Limit)
Kemungkinan nilai terbesar pada suatu kelas
Batas Kelas Bawah Sebenarnya (Lower Class Boundary)
Batas kelas bawah dikurangi 0,5
Batas Kelas Atas Sebenarnya (Upper Class Boundary)
Batas kelas atas ditambah 0,5
Nilai Tengah
(Batas Kelas Atas – Batas Kelas Bawah) / 2
Range Data Tunggal
Nilai Observasi Terbesar – Nilai Observasi Terkecil
Range Data Berkelompok
Nilai Tengah Kelas Terakhir – Nilai Terakhir Kelas Pertama
… atau …
Batas Atas Sebenarnya Kelas Terakhir – Batas Bawah Sebenarnya Kelas Pertama

Contoh

Misalkan diketahui data jumlah nasabah yang dilayani oleh CS di salah satu cabang Bank A selama 20 hari adalah sebagai berikut.

24 35 17 21 24 37 26 46 58 30 32 13 12 38 41 43 44 27 53 27

Urutkan data dari kecil ke besar.

12 13 17 21 24 24 26 27 27 30 32 35 37 38 41 43 44 46 53 58

Banyaknya kelas dihitung dengan formula sturgess sebagai berikut.

\[ k = 1 + 3,322 \log n \] \[ k = 1 + 3,322 \log 20 \] \[ k = 1 + 3,322 (1,301) \] \[ k = 1 + 4,321 \] \[ k = 5,321 \]

Maka diperoleh k sebesar 5,321 atau dibulatkan menjadi 5, sehingga banyaknya kelas adalah 5.

\[ c = \frac{X_n – X_1}{k} \] \[ c = \frac{58 – 12}{5} \] \[ c = \frac{46}{5} \] \[ c = 9,2 \]

Maka didapatkan panjang / interval kelas sebesar 9,2 atau dibulatkan menjadi 10.

Catatan: Kita bisa saja memakai panjang kelas sebesar 9, namun pada rentang terakhir, terdapat data yang tidak tercakup. Jadi, lebih baik membulatkan ke atas dengan konsekuensi rentangnya akan melebar, daripada dibulatkan ke bawah, namun terdapat data yang tidak tercakup.

.tg-wrap {padding-bottom: 20px} .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-6k50{text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-38jg{position:-webkit-sticky;position:sticky;text- align:center;top:-1px;vertical-align:middle;will-change:transform} .tg .tg-awal{width:20%;position:-webkit-sticky;position:sticky;text-align:center;top:-1px;vertical-align:middle;will-change:transform} .tg .tg-nrix{text-align:center;vertical-align:middle}

Kelas	Frekuensi	Frekuensi Relatif	Persentase
11-20	3	0,15	15%
21-30	6	0,30	30%
31-40	5	0,25	25%
41-50	4	0,20	20%
51-60	2	0,10	10%
Total	20	1,00	100%

Histogram

Histogram merupakan grafik dari distribusi frekuensi. Interval kelas sebagai sumbu horizontal sedangkan sumbu vertical menunjukkan frekuensi. Contoh dari histogram adalah sebagai berikut.

Polygon

Polygon adalah suatu kurva garis yang menyerupai histogram, di mana titik-titik yang dihubungkan oleh garis merupakan nilai tengah setiap kelas. Contoh dari polygon adalah sebagai berikut.

Ogive (Kurva Kumulatif)

Ogive adalah kurva garis yang menunjukkan kombinasi antara frekuensi kumulatif dan kelas interval.

Tabel Kumulatif

.tg-wrap {padding-bottom: 20px} .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-6k50{text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-38jg{position:-webkit-sticky;position:sticky;text-align:center;top:-1px;vertical-align:middle;will-change:transform} .tg .tg-awal2{width:20%;position:-webkit-sticky;position:sticky;text-align:center;top:-1px;vertical-align:middle;will-change:transform} .tg .tg-nrix{text-align:center;vertical-align:middle}

Kelas	Frekuensi	Frekuensi Kumulatif Kurang Dari	Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
11-20	3	3	20
21-30	6	9	17
31-40	5	14	11
41-50	4	18	6
51-60	2	20	2

Ogive

Interpretasi

Ogive kumulatif kurang dari (A)
Ada 9 hari di mana CS melayani nasabah kurang dari 30 orang
Ogive kumulatif lebih dari (B)
Ada 2 hari di mana CS melayani nasabah lebih dari 50 orang