📋 Daftar Isi
Sebaran Kontinu Gabungan
Definisi
Sebuah vektor peubah acak X = (X1, X2, …, Xk) dikatakan kontinu jika ada sebuah fungsi f(x1, x2, …, xk) yang disebut pdf gabungan dari X, sehingga CDF gabungannya dapat ditulis sebagai berikut.
\[
F(x_1, x_2, \cdots, x_k) = \int_{-\infty}^{x_k} \cdots \int_{-\infty}^{x_1} f(t_1, t_2, \cdots, t_k) dt_1 \cdots dt_k
\]
\[
untuk \: semua \: X = (x_1, \cdots , x_k)
\]
Syarat
Fungsi f(x,y) adalah sebaran gabungan dari suatu peubah acak kontinu X dan Y jika:
- f(x,y) ≥ 0 untuk semua x dan y
- -∞∫∞ -∞∫∞ f(x,y) dxdy
- P[(X,Y) ∈ A] = ∫A ∫ f(x,y) dxdy
Untuk setiap daerah A di bidang xy
Sifat
Sebuah fungsi f(x1, x2, …, xk) adalah pdf gabungan dari peubah acak dengan dimensi-k jika dan hanya jika memenuhi sifat berikut:
- f(x1, …, xk) ≥ 0 untuk semua x1, …, xk
- -∞∫∞ … -∞∫∞ f(x1, …, xk) dx1 … dxk = 1
Marginal pdf Kontinu
Jika x1 dan x2 adalah pasangan peubah acak kontinu dan memiliki pdf gabungan f(x1, x2), maka marginal pdf dari X1 dan X2 adalah sebagai berikut.
\[
f_1(x_1) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x_1, x_2) dx_2
\]
\[
f_2(x_2) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x_1, x_2) dx_1
\]
Materi Lengkap
Untuk memperdalam pemahaman mengenai Sebaran Gabungan, berikut materi selengkapnya yang akan dibahas.
