📋 Daftar Isi
Peubah Acak Independen
Definisi
Peubah acak X1, X2, …, Xk dikatakan independen jika untuk setiap ai < bi berlaku:
\[
P[a_1 \leq X_1 \leq b_1, \cdots, a_k \leq X_k \leq b_k] = \prod_{i=1}^{k} P[a_i \leq X_i \leq b_i]
\]
Syarat
Dua peubah acak X1 dan X2 dengan pdf gabungan f(x1, x2) akan independen jika dan hanya jika:
- Himpunan {(x1, x2) | f(x1, x2) > 0} merupakan Cartesian Product (A × B)
- pdf gabungan dapat difaktorkan ke dalam perkalian fungsi X1 dan X2, f(x1, x2) = g(x1) · g(x2) dimana g(x1) adalah fungsi marginal dari x1 dan g(x2) adalah fungsi marginal dari x2
Sifat
Peubah acak X1, X2, …, Xk dikatakan saling bebas (independen) jika dan hanya jika salah satu sifat berikut ada.
- F(x1, …, xk) = F1(x1) … Fk(xk) → CDF
- f(x1, …, xk) = f1(x1) … fk(xk) → pdf
Materi Lengkap
Untuk memperdalam pemahaman mengenai Sebaran Gabungan, berikut materi selengkapnya yang akan dibahas.
