Metode Statistika – Ukuran Lokasi

📋 Daftar Isi

Ukuran Lokasi

Ukuran lokasi (ukuran letak) dimaksudkan sebagai besaran atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas berdasarkan letak data dari sekumpulan data yang dipunyai. Ukuran ini sangat berarti dalam rangka melakukan analisis data. Hal tersebut berarti bahwa ukuran lokasi (ukuran letak) merupakan ukuran untuk melihat dimana letak salah satu data dari sekumpulan banyak data yang ada.

Median

Median adalah nilai yang letaknya di tengah dari data yang telah diurutkan dari nilai terkecil sampai terbesar.

Data Tunggal

n Ganjil

\[ med = X_k \rightarrow k = \frac{n+1}{2} \]

n Genap

\[ med = \frac{X_k + X_{k+1}}{2}; k = \frac{n}{2} \]

Data Berkelompok

Rumus

\[ Me = L_{Me} + I(\frac{\frac{n}{2} – F_0}{f_{Me}}) \]

Keterangan

Me = median
L_Me = tepi bawah kelas median
I = interval kelas median
F₀ = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
n = jumlah frekuensi
f_Me = frekuensi kelas median

Contoh

.tg-wrap{padding-bottom: 20px;} .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-6k50{text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-sx1p{font-weight:bold;position:-webkit-sticky;position:sticky;text-align:center;top:-1px;vertical-align:middle; will-change:transform} .tg .tg-awal{width: 30%;font-weight:bold;position:-webkit-sticky;position:sticky;text-align:center;top:-1px;vertical-align:middle; will-change:transform} .tg .tg-nrix{text-align:center;vertical-align:middle}

Berat Badan (kg)	Mi	f	Fk
60 – 62	61	5	5
63 – 65	64	18	23
66 – 68	67	42	65
69 – 71	70	27	92
72 – 74	73	8	100

Dari tabel di atas, carilah kelas mediannya dan mediannya!

Jawaban

Jumlah frekuensinya adalah 100, maka setengahnya adalah 50. Jadi, nilai mediannya ada pada observasi ke-50, yakni pada kelas ke-3 (66 – 68).

\[ Me = L_{Me} + I(\frac{\frac{n}{2} – F_0}{f_{Me}}) \] \[ Me = 65,5 + 3(\frac{\frac{100}{2} – 23}{42}) \] \[ Me = 65,5 + (\frac{50 – 23}{14}) \] \[ Me = 65,5 + (\frac{27}{14}) \] \[ Me = 65,5 + 1,93 \] \[ Me = 67,43 \]

Kuartil, Desil, dan Persentil

Kuartil

Kuartil adalah nilai dari sekumpulan data yang dibagi menjadi empat bagian yang sama, dan yang membagi data tersebut dinamakan kuartil.

Data Tunggal

\[ Q_i = Nilai \: ke- [\frac{i(n+1)}{4}], i = 1, 2, 3 \]

i = urutan ke
n = jumlah data
c = interval

Data Berkelompok

\[ Q_i = L_0 + c(\frac{\frac{i \cdot n}{4} – F_0}{f_q}) \]

F₀ = frekuensi kumulatif sebelum kelas
f_q = frekuensi kelas yang memuat kuartil

Desil

Desil adalah nilai atau angka yang membagi data yang menjadi 10 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya.

Data Tunggal

\[ D_i = Nilai \: ke- [\frac{i(n+1)}{10}], i = 1, …, 9 \]

i = urutan ke
n = jumlah data
c = interval

Data Berkelompok

\[ D_i = L_0 + c(\frac{\frac{i \cdot n}{10} – F_0}{f_q}) \]

F₀ = frekuensi kumulatif sebelum kelas
f_q = frekuensi kelas yang memuat desil

Persentil

Persentil merupakan nilai yang sekumpulan data yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama, dan yang membagi data tersebut dinamakan persentil.

Data Tunggal

\[ P_i = Nilai \: ke- [\frac{i(n+1)}{100}], i = 1, …, 99 \]

i = urutan ke
n = jumlah data
c = interval

Data Berkelompok

\[ P_i = L_0 + c(\frac{\frac{i \cdot n}{100} – F_0}{f_q}) \]

F₀ = frekuensi kumulatif sebelum kelas
f_q = frekuensi kelas yang memuat persentil

Interpolasi, Rasio, dan Proporsi

Interpolasi

Interpolasi adalah proses “menebak” nilai data dengan memperhatikan data lain yang kita miliki untuk mencari nilai suatu variabel yang hilang pada rentang data yang diketahui.

\[ b = a+(l – k)(c – a) \]

b = nilai ukuran lokasi yang akan dicari
l dan k= lokasi data yang akan dihitung nilainya
a dan c = nilai data yang sudah diketahui

Rasio

Rasio merupakan perbandingan antara 2 kuantitas yaitu kuantitas pembilang dan kuantitas penyebut. Kedua kuantitas yang dibandingkan tidak harus memiliki sifat/ciri yang sama. Rasio juga dapat diartikan sebagai frekuensi relatif dari suatu sifat tertentu dibandingkan dengan frekuensi dari sifat lain.

\[ Rasio = \frac{Kuantitas \: Numerator}{Kuantitas \: Denumerator} \]

Contohnya adalah Rasio Jenis Kelamin

\[ \frac{L}{P} \times 100 \]

Proporsi

Proporsi merupakan bentuk khusus dari Rasio, yaitu pembilang merupakan bagian dari penyebut.

Contohnya adalah Proporsi Penduduk Laki-Laki

\[ \frac{L}{L+P} \]

Perubahan Absolut dan Relatif

Perubahan Absolut

Perubahan absolut biasa digunakan dalam pelaporan data time series. Perubahan absolut merupakan perbedaan nilai variable antar dua periode waktu (waktu sekarang dikurangi waktu sebelumnya).

\[ Perubahan \: Absolut = Nilai \: Periode \: 2 – Nilai \: Periode \: 1 \]

Perubahan Relatif

Sama halnya dengan perubahan absolut, perubahan relative juga biasa digunakan dalam pelaporan dara time series. Perubahan relatif merupakan perbedaan nilai antar dua periode waktu, sebagai persentase dari periode waktu sebelumnya. Biasa juga disebut sebagai pertumbuhan.

\[ Perubahan \: Relatif = \frac{Nilai \: Periode \: 2 – Nilai \: Periode \: 1}{Nilai \: Periode \: 1} \times 100 \]