Metode Statistika – Ukuran Kemencengan dan Keruncingan

📋 Daftar Isi

Ukuran Kemencengan (Skewness)

Ukuran kemencengan merupakan ukuran yang digunakan untuk mengidentifikasi bentuk distribusi data (the shape of the distribution of the data). Data yang menceng (skewed) mengindikasikan bahwa distribusi data tidak simetris. Terdapat dua bentuk kemencengan yaitu menceng kanan dan menceng kiri.

Jenis

Menceng Kanan

Suatu kurva disebut menceng kanan jika nilai Mod < Med < Mean
Ukuran kemencengan = positif
Frekuensi nilai yang lebih kecil dari rata-rata hitungnya lebih banyak daripada frekuensi nilai yang lebih besar dari rata-rata hitung

Simetris

Suatu kurva disebut simetris jika nilai Mean = Med = Mod
Ukuran kemencengan = 0
Frekuensi nilai yang lebih besar dari nilai Med atau Mean atau Mod sama dengan banyaknya nilai yang kurang dari nilai Med atau Mean atau Mod

Menceng Kiri

Suatu kurva disebut menceng kiri jika Mean < Med < Mod
Ukuran kemencengan = negatif
Frekuensi nilai-nilai yang lebih kecil dari rata-rata hitungnya lebih sedikit dari frekuensi nilai-nilai yang lebih besar dari rata-rata hitungnya

Cara Penghitungan

Terdapat beberapa macam cara untuk menghitung tingkat kemencengan, antara lain:

Rumus 1 (Koefisien Karl Pearson)

\[ S_k = \frac{\overline{X} – Mod}{s} \]

\[ S_k = \frac{3(\overline{X} – Med)}{s} \]

Keterangan

S_k = koefisien Karl Pearson
X¯ = rata-rata hitung
Mod = modus
Med = median
s = simpangan baku

Interpretasi

S_k > 0 → menceng kanan
S_k = 0 → simetris
S_k < 0 → menceng kiri

Rumus 2 (Momen Ketiga)

\[ \alpha_3 = \frac{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (X_i – \overline{X})^3}{\sigma^3} \]

\[ \alpha_3 = \frac{n \sum_{i=1}^{k} (X_i – \overline{X})^3}{(n-1)(n-2)s^3} \]

Keterangan

X = data observasi
X¯ = rata-rata hitung
σ = simpangan baku
X_i = nilai tengah kelas ke-i
f_i = frekuensi kelas ke-i

Interpretasi

α₃ > 0 → menceng kanan
α₃ = 0 → simetris
α₃ < 0 → menceng kiri

Ukuran Keruncingan (Kurtosis)

Ukuran keruncingan adalah ukuran yang digunakan untuk mengidentifikasi keruncingan (the sharpness of the curve) pada data yang berdistribusi simetris. Ukuran ini mengukur seberapa tinggi dan runcing puncak dari distribusi (peaked or flat).