Metode Statistik – Koefisien Korelasi Kontingensi

📋 Daftar Isi

Koefisien korelasi kontingensi digunakan untuk mengukur hubungan (asosiasi) antara dua variabel kategorik. Dalam perhitungannya, diperlukan sebuah tabel kontingensi. Tabel kontingensi merupakan tabel ringkasan data yang merangkum frekuensi bersama dari observasi pada setiap kategori variabel. Tabel kontingensi terdiri dari beberapa kategori. Kategori tersebut berada pada baris dan berada pada kolom, ukuran tabel kontingensi adalah p x q (baris x kolom).

Tabel Kontingensi 2 x 2

Misalkan n sampel di klasifikasikan secara silang berdasarkan dua atribut (variabel X dan Y) dalam suatu tabel berukuran 2 x 2. Variabel X terdiri dari 2 kategori, yaitu 1 dan 2. Variabel Y juga terdiri dari 2 kategori, yaitu a dan b.

Sel pada tabel mewakili kemungkinan yang muncul sesuai kategori variabel X dan Y. n₁ dan n₂ masing-masing merupakan jumlah total kategori 1 dan 2 pada variabel X. n_a dan n_b masing-masing merupakan jumlah kategori a dan b pada variabel Y.

.tg-wrap {padding-bottom: 20px;} .tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-wa1i{font-weight:bold;text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-akhir{width: 20%;font-weight:bold;text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-6k50{text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-nrix{text-align:center;vertical-align:middle} .tg .tg-vkbb{width: 10%;font-weight:bold;text-align:center;vertical-align:middle}

		Variabel Y		Jumlah
		a	b	Jumlah
Variabel X	1	𝑓_1𝑎	𝑓_1𝑏	𝒏_𝟏
Variabel X	2	𝑓_2𝑎	𝑓_2𝑏	𝒏_𝟐
Jumlah		𝒏_𝒂	𝒏_𝒃	n

Rumus

Perhitungan koefisien korelasi kontingensi didasarkan pada statistik Chi-square (baca “Kai skuer” atau “Khi kuadrat”). Chi-square digunakan untuk menentukan ada atau tidaknya perbedaan secara nyata frekuensi observasi dengan frekuensi ekspektasi (frekuensi harapan) suatu kategori tertentu yang dihasilkan.

\[ C_{c}=\sqrt{\frac{\chi^{2}}{\chi^{2}+n}} \] \[ \chi^{2}=\sum_{i=1}^{p}\sum_{j=1}^{q}\frac{(f_{ij}-e_{ij})^{2}}{e_{ij}} \] \[ e_{ij}=\frac{n_{i}.n_{j}}{n} \]

χ² = Chi-square
f_ij = nilai hasil observasi baris ke-i kolom ke-j
e_ij = nilai harapan (expected frequency) baris ke-i kolom ke-j
n_i = jumlah baris ke-i
n_j = jumlah kolom ke-j
n = jumlah total

Interpretasi

Jika nilai C_c adalah nol, berarti tidak ada hubungan, akan tetapi batas atas (tertinggi) C_c tidak sebesar satu, tergantung atau sebagai fungsi dari banyaknya kategori (baris atau kolom). Berikut ini rumus menghitung batas atas nilai C_c

\[ C_c^{*}=\sqrt{\frac{(r-1)}{r}} \]

Perbandingan korelasi kontingensi dengan batas atas (tertinggi) :