Metode Statistik – Korelasi Rank Spearman

📋 Daftar Isi

Korelasi Rank Spearman disebut juga Rank Order Correlation atau Rank Difference Correlation. Korelasi ini mengukur hubungan antara dua variabel yang digambarkan menurut fungsi monotonic. Umumnya digunakan untuk data dengan skala ordinal, jika skalanya rasio atau interval maka diubah terlebih dahulu menjadi ordinal (ranking). Korelasi Rank Spearman juga didefinisikan sebagai Koefisien Korelasi Pearson untuk variabel rank (ranking).

Perhitungan Korelasi Rank Spearman

Jika tidak ada skor/nilai sama (kembar) atau
nilai yang sama tidak sampai 20% pada kelompok

Dalam kasus seperti ini, perhitungan menggunakan rumus korelasi yang umum seperti berikut ini :

\[ r_{rank}= 1- (\frac{6\sum_{i=1}^{n}d_{i}^{2}}{n(n^{2}-1)}) \]

di = selisih nilai ranking dari pasangan ke-i
n = banyaknya pasangan (sampel)

Jika terdapat lebih dari 20% skor/nilai
yang sama (kembar) pada kelompok

Dalam kasus ini, apabila perhitungan dilakukan menggunakan rumus umum, akan diperoleh hasil yang tidak sesuai karena terdapat perkembaran nilai yang banyak. Oleh karena itu, digunakanlah rumus khusus seperti berikut ini :

\[ r_{rank}= \frac{2(\frac{n^{3}-n}{12})-\sum T_{x}-\sum T_{y}-\sum_{i=1}^{n}d_{i}^{2}}{2\sqrt{(\frac{n^{3}-n}{12}-\sum T_{x})(\frac{n^{3}-n}{12}-\sum T_{y})}} \]

di = selisih nilai ranking dari pasangan ke-i
n = banyaknya pasangan (sampel)

\[ \sum T_{x}=\sum_{j=1}^{k}\frac{t_{j}^{2}- t_{j}}{12} \] \[ \sum T_{y}=\sum_{j=1}^{l}\frac{t_{j}^{2}- t_{j}}{12} \]

tj = banyaknya anggota kembar pada perkembaran ke-j
k = banyaknya perkembaran pada variabel X
l = banyaknya perkembaran pada variabel Y

Hubungan Korelasi Pearson dan Rank Spearman

Dalam kasus jika suatu data sudah diurutkan atau dalam bentuk ranking. Berlaku rumus koefisien Spearman dengan rumus korelasi pearson untuk variabel rank(ranking). Rumus hanya dapat digunakan ketika data berbentuk ranking, apabila masih belum berupa ranking, data harus di ubah terlebih dahulu. Berikut ini rumus perhitungannya :

\[ r_{rank} = \frac{cov(R_{x},R_{y})}{\sqrt{var(R_{x})}\sqrt{var(R_{y}}} \] \[ r_{rank}=\frac{n\sum_{i=1}^{n}R_{x_{i}}R_{y_{i}}-\sum_{i=1}^{n}R_{y_{i}}}{\sqrt{n\sum_{i=1}^{n}R_{x_{i}}^{2}-(\sum_{i=1}^{n}R_{x_{i}})^2}\sqrt{n\sum_{i=1}^{n}R_{y_{i}}^{2}-(\sum_{i=1}^{n}R_{y_{i}})^2}} \]