Systematic Random Sampling - Parameter dan Statistik

📋 Daftar Isi

1 Penduga Rata-rata Populasi
2 Varians Penduga Rata-rata Populasi
3 Intraclass Correlation Coefficient
4 Paired Selection Model (PSM)
5 Succesive Difference Model (SDM)
6 Stratified Systematic Sampling
7 Materi Lengkap
- 7.1 Tonton juga playlist pilihan dari kami berikut ini

Penduga Rata-rata Populasi

Rata-rata sampel untuk sampel sistematik ke-i :

\[ \bar{y}i = \frac{\sum{y{ij}}}{n} \] \[ E(\bar{y}_{sy}) = \frac{1}{k} (\bar{y}_1 + \bar{y}_2 + … + \bar{y}_n) \]

Karena ada k possible sample, maka peluangnya muncul adalah 1/k.

Jika N = nk, maka..

\[ E(\bar{y}_{sy}) = \frac{1}{k} \frac{1}{n} (y_1 + y_2 + … + y_N) \] \[ E(\bar{y}_{sy}) = \frac{1}{N} (y_1 + y_2 + … + y_N) \] \[ E(\bar{y}_{sy}) = \frac{1}{N} \sum{i=1}^{N} y_i \] \[ E(\bar{y}_{sy}) = \bar{Y} \]

Varians Penduga Rata-rata Populasi

Penghitungan \( v(\bar{y}_{sy}) \) membutuhkan informasi dari seluruh k sampel sistematik.

\[ v(\bar{y}{sy}) = \frac{N-1}{N}S^{2} – \frac{k(n-1)}{N}S{wsy}^{2} \]

dimana,

\[ S^{2} = \frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n} (y_{ij}-\bar{Y})^2 \] \[ S_{wsy}^{2} = \frac{1}{k(n-1)}\sum_{i}^{k}\sum_{j}^{n} (y_{ij}-\bar{y}_{i})^2 \]

S²_wsy : Varians within dari k sampel sistematik

Varians within sampel sistematis yang besar mengindikasikan bahwa sampel tersebut adalah HETEROGEN

Intraclass Correlation Coefficient

Ukuran yang menyatakan tingkat kehomogenan dalam sebuah sampel sistematik di antara pasangan unit dalam sampel sistematik yang sama adalah intraclass correlation coefficient (𝜌)

\[ \rho = \frac{E(y_{ij}-\bar{Y})(y'{ij}-\bar{Y})}{E(y{ij}-\bar{Y})^2} \] \[ v(\bar{y}_{sy})=\frac{s^2}{n} \frac{N-1}{N} (1+(n-1)\rho ) \]

Ketika ada n unit sampling dalam sebuah sampel sistematik, maka ada \( \frac{n(n-1)}{2} \) pasangan unit sampling yang berbeda yang bisa kita pilih. Karena keseluruhan ada k sampel sistematis, ada \( \frac{kn(n-1)}{2} \) pasangan yang berbeda, sehingga:

\[ \rho = \frac{2}{kn(n-1)}\sum_{i=1}^{k}\sum_{j<j’}^{n} (y_{ij}-\bar{Y}) (y’_{ij}-\bar{Y})\frac{N}{(N-1)S^2} \] \[ v(\bar{y}_{sy}) = \frac{S^2}{n} \frac{N-1}{N} (1+(n-1)\rho ) \]

Jika 𝜌 besar dan positif, maka \(v(\bar{y}_{sy})\) besar (unit-unit homogen dalam sampel sistematik)
Jika 𝜌 kecil dan positif ataupun negatif, maka \(v(\bar{y}_{sy})\) kecil (unit-unit heterogen dalam sampel sistematik)
Jika 𝜌=0 , maka \( v(\bar{y}_{sy}) = v(\bar{y}_{srs}) \)