Systematic Random Sampling – Cara Manual

📋 Daftar Isi

Diketahui

N = 290 petak sawah
n = 29 petak sawah
α = 0,05

Metode

Metode sampling yang digunakan adalah systematic sampling

Rata-Rata Systematic

\[ \bar{y}_{sy} = \frac{1}{n} \sum_{i}^{n} y_{i} \] \[ \bar{y}_{sy} = \frac{1}{29} [4.9 + 2.3 + … + 1.1] \] \[ \bar{y}_{sy} = 4.2448 \]

Penduga Total Systematic

\[ \hat{Y} = N \bar{y}_{sy} \] \[ \hat{Y} = (290) (4.2448) \] \[ \hat{Y} = 1231 \]

Metode PSM (Paired Selection Model)

Karena n ganjil, maka ada 1 sampel yang tidak memiliki pasangan. Petak sawah no. 29 tidak memiliki pasangan. Petak sawah no. 29 dipasangkan dengan petak sawah no. 28 karena terdapat asumsi bahwa pasangan dilakukan pada nomor urut yang berdekatan sehingga pasangannya tidak diacak.

Estimasi Varians Rata-Rata

\[ v(\bar{y}_{sy}) = \frac{N-n}{N} \frac{1}{2n(\frac{n+1}{2})} \sum_{i=1}^{n/2} (y_{2i} – y_{2i-1})^2 \] \[ v(\bar{y}_{sy}) = \frac{290-29}{290} \frac{1}{2(29)(\frac{29+1}{2})} [(2.3-4.9)^2 + (1.3-2.3)^2 + … + (1.1-4.6)^2] \] \[ v(\bar{y}_{sy}) = 0.3987 \]

Estimasi Varians Total

\( Y = \) Total hasil panen padi di wilayah tersebut \[ v(\hat{Y}_{sy}) = N^2 \bar{y}_{sy} \] \[ v(\hat{Y}_{sy}) = 290^2 [0.3987] \] \[ v(\hat{Y}_{sy}) = 33532.4 \]

Standar Error dari Total

\[ se(\hat{Y}_{sy}) = \sqrt{v(\hat{Y}_{sy})} \] \[ se(\hat{Y}_{sy}) = \sqrt{33532.4} \] \[ se(\hat{Y}_{sy}) = 183.119 \]

Selanjutnya, untuk memperkirakan total hasil panen padi di wilayah tersebut digunakan confidence interval, karena varians populasi tidak diketahui dan sampel berukuran kecil maka menggunakan distribusi-T

\[ t_{\frac{\alpha }{2}} = t_{0.025} \] dengan, \[ v = n – 1 = 29 – 1 = 28 \] sehingga, \[ t_{\frac{\alpha }{2}} = t_{0.025} = 2.048 \]

Selang Kepercayaan 95% Total Hasil Panen Padi Wilayah Tersebut

\[ P(\hat{Y}_{sy} – t_{\frac{\alpha }{2}} se(\hat{Y}_{sy}) < Y < \hat{Y}_{sy} + t_{\frac{\alpha }{2}} se(\hat{Y}_{sy})) = 0.95 \] \[ P(1231 – (2.048) (183.119) < Y < 1231 + (2.048) (183.119)) = 0.95 \] \[ P(855.973 < Y <1606.03) = 0.95 \]

Interpretasi

Dengan menggunakan metode systematic sampling PSM, total hasil panen padi pada wilayah tersebut diperkirakan 1231 ton dengan penyimpangan sebesar 183.119 ton. Pada tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwa total hasil panen padi berkisar di antara 855.973 ton sampai 1606.03 ton pada wilayah tersebut.

\[ RSE(\hat{Y}_{sy}) = \frac{se(\hat{Y}_{sy})}{\hat{Y}_{sy}} 100\%\] \[ RSE(\hat{Y}_{sy}) = \frac{183.119}{1231} 100\%\] \[ RSE(\hat{Y}_{sy}) = 14.88 \% \]

Jadi, penyimpangan relatif dari total hasil panen padi pada wilayah tersebut adalah 14.88%. Tingkat estimasi akurat sebesar 14.88% sedangkan 85.12% estimasi akurat.