📋 Daftar Isi
Persamaan garis singgung suatu kurva f(x) pada sembarang titik dapat dibentuk dengan turunan.
Gradien Garis Singgung
\[
m=f'(x)
\]
Pada garis \(ax+by+c\) dengan kemiringan \(\alpha\) , nilai gradien :
\[
m=-\frac{a}{b}=tan \alpha
\]
Gradien dua garis sejajar
\[
m_{1}=m_{2}
\]
Gradien dua garis tegak lurus
\[
m_{1}=-\frac{1}{m_{2}}
\]
Membentuk Persamaan Garis Singgung
\[
y=y_{1}=m(x-x_{1})
\]
Contoh 1
Tentukan persamaan garis singgung pada kurva \(y=8-5x+x^{2}\) di titik (1,7), berabsis 4 dan berordinat 2
Jawab
\[
m=f'(x)=-5+2x
\]
\[
Titik \space (1,7)
\]
\[
m=-5+2(0)=-5
\]
\[
y-7=-5(x-1)
\]
\[
y=-5x+12
\]
\[
Absis \space x=4
\]
\[
m=-5+2(4)=3
\]
\[
y=8-5(4)+(4)^{2}=4
\]
\[
y-4=3(x-4
\]
\[
y=3x-8
\]
\[
Ordinat \space y=2
\]
\[
2=8-5x+x^{2}
\]
\[
0=6-5x+x^{2}
\]
\[
0=(x-2)(x-3)
\]
\[
x=2, x=3
\]
\[
m_{1}=-5+2(2)=-1
\]
\[
m_(2)=-5+2(3)=1
\]
\[
y=-x+4
\]
\[
y=x-1
\]
Contoh 2
Tentukan persamaan garis singgung pada kurva \(y=x^{3}+5\) yang tegak lurus garis \(x+3y=2\)
Jawab
Gradien garis singgung dapat dihitung :
\[
m_{1}=-\frac{1}{3}, m_{1}\perp m_{2} \rightarrow m_{2}=3
\]
\[
Titik \space singgung
\]
\[
m=y’=3x^{2}=3
\]
\[
x^{2}=1
\]
\[
x=1, x=-1
\]
\[
y=(1)^{3}+5=6
\]
\[
y=(-1)^{3}+5=4
\]
\[
y-6=3(x-1)
\]
\[
y=3x+3 \space … \space (pers. \space 1)
\]
\[
y-4=3(x-(-1))
\]
\[
y=3x+7 \space … \space (pers. \space 2)
\]
Materi Lengkap
Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Penerapan Turunan.
