📋 Daftar Isi
Jika fungsi \(y=f(x)\) kontinu pada inteterval \(a≤x≤b\), maka :
\[
\int _{a}^{b} f(x) dx= F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a)
\]
dengan \(F(x)\) adalah anti turunan dari \(f(x)\) dalam \(a≤x≤b\). Bentuk integral di atas disebut integral tertentu dengan \(a\) sebagai batas bawah dan \(b \)sebagai batas atas. Definisi integral di atas dikenal sebagai Teorema Dasar Kalkulus.
Sifat-sifat Umum
Misalnya \(f(x)\) dan \(g(x)\) merupakan fungsi-fungsi kontinu dalam interval tertutup \([a,b]\), maka integral tertentu memenuhi sifat-sifat umum sebagai berikut.
\[
\int_{a}^{b}f(x)dx=0
\]
\[
\int_{a}^{b}k f(x)dx=k \int_{a}^{b}f(x)dx \space , \space k=konstanta
\]
\[
\int_{a}^{b}[f(x)\pm g(x)]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx \pm \int_{a}^{b}g(x)dx
\]
\[
\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x) dx
\]
\[
\int_{a}^{b}f(x) dx+\int_{b}^{c}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx
\]
Contoh Soal
Hitunglah \(\int_{1}^{3}(x^{2}+2x-3)dx\)
Jawab :
\[\begin{aligned}
\int_{1}^{3}(x^{2}+2x-3)dx &=\int_{1}^{3}x^{2}+\int_{1}^{3}2xdx-\int_{1}^{3}3dx\\
&=\frac{1}{3}]_{1}^{3}+x^{2}]_{1}^{3}-3x]_{1}^{3}\\
&=((\frac{1}{3}(3^{3})-(\frac{1}{3}(1^{3}))+(3^{2}-1^{2})-((3(3))-(3(1))\\
&=(9-\frac{1}{3})+(9-1)-(9-3)\\
&=\frac{26}{3}+8-6\\
&=\frac{32}{3}
\end{aligned}\]
HItunglah \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} (2\sin x+6\cos x)dx\)
Jawab :
\[\begin{aligned}
\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} (2\sin x+6\cos x)dx &=-2\cos x+6\sin x]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}}\\
&=(-2\cos(\frac{\pi}{4})+6\sin(\frac{\pi}{4}))-2\cos(-\frac{\pi}{2})+6\sin(-\frac{\pi}{2})\\
&=(-\sqrt{2}+3\sqrt{2})-[0-6]\\
&=6+2\sqrt{2}
\end{aligned}\]
Materi Lengkap
Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Integral.
