Matematika Diskrit : Operasi-Operasi pada Himpunan

1. Irisan (Intersection)

Notasi : A⋂B = { x | x ∈ A dan x ∈ B }

Contoh :

• Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka A⋂B = {4, 10}
• Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { -2, 6 }, maka A⋂B = ∅. Artinya: A // B

---

2. Gabungan (Union)

Notasi : A⋃B = { x | x ∈ A atau x ∈ B }

Contoh :

• Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka A ⋃ B = { 2, 5, 7, 8, 22 }
• A⋃∅ = A

---

3. Komplemen (Complement)

Notasi : Ā = { x | x ∈ U, x ∉ A }

Contoh :

Misalkan U = { 1, 2, 3, …, 9 }

• jika A = {1, 3, 7, 9}, maka A = {2, 4, 6, 8}
• jika A = { x | x/2 ∈ P, x < 9 }, maka A = { 1, 3, 5, 7, 9 }

---

4. Selisih (Difference)

Notasi : A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B } = A ⋂ B^c

Contoh :

• Jika A = { 1, 2, 3, …, 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = ∅
• {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}

---

5. Beda Setangkup (Symmetric Difference)

Notasi : A ⨁ B = (A⋃B) – (A⋂B) = (A – B)⋃(B – A)

Contoh :

Jika A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 }, maka A ⨁ B = { 3, 4, 5, 6 }

TEOREMA 2.
Beda setangkup memenuhi sifat-sifat berikut:

• A ⊕ B = B ⊕ A (hukum komutatif)
• (A ⊕ B ) ⊕ C = A ⊕ ( B ⊕ C ) (hukum asosiatif)

---

6. Perkalian Kartesian (Cartesian Product)

Notasi : A × B = {(a, b) | a ∈ A dan b ∈ B }

Contoh :

• Misalkan C = { 1, 2, 3 }, dan D = { a, b }, maka C × D = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) }
• Misalkan A = B = himpunan semua bilangan riil, maka A × B = himpunan semua titik di bidang datar

Catatan!

1. Jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka: |A × B| = |A| · |B|
2. (a, b) ≠ (b, a).
3. A × B ≠ B × A dengan syarat A atau B tidak kosong.
4. Jika A = ∅ atau B = ∅, maka A × B = B × A = ∅

---

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Matematika Diskrit – Himpunan, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.

---

Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini