Matematika Diskrit : Definisi Relasi

Relasi

Notasi : R ⊆ (A × B)

• Relasi biner R antara himpunan A dan B adalah himpunan bagian dari A × B
• a R b adalah notasi untuk (a, b) ∈ R, yang artinya a dihubungankan dengan b oleh R
• a R b adalah notasi untuk (a, b) ∉ R, yang artinya a tidak dihubungkan oleh b oleh relasi R
• Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari R, dan himpunan B disebut daerah hasil (range) dari R.

Contoh 1

Misalkan A = {Amir, Budi, Cecep} dan B = {IF221, IF251, IF342, IF323}

A × B = {(Amir, IF221), (Amir, IF251), (Amir, IF342), (Amir, IF323), (Budi, IF221), (Budi, IF251), (Budi, IF342), (Budi, IF323), (Cecep, IF221), (Cecep, IF251), (Cecep, IF342), (Cecep, IF323)}

Misalkan R adalah relasi yang menyatakan mata kuliah yang diambil oleh mahasiswa pada Semester Ganjil,

yaitu R = {(Amir, IF251), (Amir, IF323), (Budi, IF221), (Budi, IF251), (Cecep, IF323)}

• Dapat dilihat bahwa R ⊆ (A × B),
• A adalah daerah asal R, dan B adalah daerah hasil R.
• (Amir, IF251) ∈ R atau Amir R IF251
• (Amir, IF342) ∉ R atau Amir R IF342.

---

Contoh 2

Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 15}.

Jika kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan (p, q) ∈ R jika p habis membagi q

Maka kita peroleh R = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2, 8), (4, 8), (3, 9), (3, 15)}

• Relasi pada sebuah himpunan adalah relasi yang khusus
• Relasi pada himpunan A adalah relasi dari A × A
• Relasi pada himpunan A adalah himpunan bagian dari A × A

---

Contoh 3

Misalkan R adalah relasi pada A = {2, 3, 4, 8, 9} yang didefinisikan oleh (x, y) ∈ R dan x adalah faktor prima dari y

Maka diperoleh R = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (3, 3), (3, 9)}

---

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Matematika Diskrit – Relasi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.

---

Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini