📋 Daftar Isi
Fungsi Injektif
Fungsi f dikatakan satu-ke-satu (one-to-one) atau injektif (injective) jika tidak ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan sama.
Misalkan anggota A berjumlah n, dan anggota B berjumlah m, dengan n > m maka fungsi f tidak mungkin injektif karena pasti ada paling sedikit 2 elemen dalam A yang mempunyai kawan sama di B. (Prinsip Kandang Merpati)
Contoh
Misalkan f : Z → Z. Tentukan apakah f(x) = x2 + 1 dan f(x) = x – 1 merupakan fungsi satu-ke-satu?
Penyelesaian :
- f(x) = x2 + 1 bukan fungsi satu-ke-satu, karena untuk dua x yang bernilai mutlak sama tetapi tandanya berbeda nilai fungsinya sama, misalnya f(2) = f(-2) = 5 padahal –2 ≠ 2.
- f(x) = x – 1 adalah fungsi satu-ke-satu karena untuk a ≠ b, a – 1 ≠ b – 1. Misalnya untuk x = 2, f(2) = 1 dan untuk x = -2, f(-2) = -3.
Fungsi Surjektif
Fungsi f dikatakan dipetakan pada (onto) atau surjektif (surjective) jika setiap elemen himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A.
Dengan kata lain seluruh elemen B merupakan jelajah dari f. Fungsi f disebut fungsi pada himpunan B.
Contoh
- Relasi f = {(1, u), (2, u), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} bukan fungsi surjektif pada karena w tidak termasuk jelajah dari f.
- Relasi f = {(1, w), (2, u), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} merupakan fungsi surjektif pada karena semua anggota B merupakan jelajah dari f.
Fungsi Bijektif
Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijektif (bijection) jika ia fungsi satu-ke-satu dan juga fungsi pada.
Contoh
- Relasi f = {(1, u), (2, w), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu, karena f adalah fungsi satu-ke-satu maupun fungsi pada.
- Fungsi f(x) = x – 1 merupakan fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu, karena f adalah fungsi satu-ke-satu maupun fungsi pada.
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Matematika Diskrit – Fungsi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.
