๐ Daftar Isi
Balikan (Invers)
Jika f adalah fungsi berkoresponden satu-ke-satu dari A ke B, maka kita dapat menemukan balikan (invers) dari f.
Balikan fungsi dilambangkan dengan f โ1. Misalkan a adalah anggota himpunan A dan b adalah anggota himpunan B, maka f -1 (b) = a jika f(a) = b.
Fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu sering dinamakan juga fungsi yang invertible (dapat dibalikkan), karena kita dapat mendefinisikan fungsi balikannya.
Sebuah fungsi dikatakan not invertible (tidak dapat dibalikkan) jika ia bukan fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu, karena fungsi balikannya tidak ada.
Contoh 1
Relasi f = {(1, u), (2, w), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu.
Balikan fungsi f adalah
f -1 = {(u, 1), (w, 2), (v, 3)}
Jadi, f adalah fungsi invertible.
Contoh 2
Tentukan balikan fungsi f(x) = x โ 1
Penyelesaian:
Fungsi f(x) = x โ 1 adalah fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu, jadi balikan fungsi tersebut ada.
Misalkan f(x) = y, sehingga y = x โ 1, maka x = y + 1.
Jadi, balikan fungsi balikannya adalah f-1(y) = y +1.
Komposisi Dua Buah Fungsi
Misalkan g adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, dan f adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C.
Komposisi f dan g, dinotasikan dengan f ฮฟ g, adalah fungsi dari A ke C yang didefinisikan oleh
(f ฮฟ g)(a) = f(g(a))
Contoh 1
Diberikan fungsi g = {(1, u), (2, u), (3, v)} yang memetakan A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w}, dan
fungsi f = {(u, y), (v, x), (w, z)} yang memetakan B = {u, v, w} ke C = {x, y, z}
Tentukan fungsi komposisi dari A ke C
Penyelesaian:
f ฮฟ g = {(1, y), (2, y), (3, x) }
Contoh 2
Diberikan fungsi f(x) = x โ 1 dan g(x) = x2+1
Tentukan f ฮฟ g dan g ฮฟ f
Penyelesaian:
- (f ฮฟ g)(x) = f(g(x)) = f(x2 + 1) = x2 + 1 โ 1 = x2
- (g ฮฟ f)(x) = g(f(x)) = g(x โ 1) = (x โ1)2 + 1 = x2 – 2x + 2
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Matematika Diskrit – Fungsi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.
