📋 Daftar Isi
Untuk memudahkan analisis regresi linear sederhana, kita dapat menggunakan bantuan software pendukung, salah satunya adalah Ms. Excel. Berikut ini akan dicontohkan cara melakukan analisis regresi linear sederhana dengan metode kuadrat terkecil atau Ordinary Least Square (OLS).
Soal
Data berikut diperoleh dalam suatu telaah mengenai hubungan antara bobot badan dan ukuran dada bayi waktu lahir.
.tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-sh4c{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-baqh{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-baqh1{width: 20%;text-align:center;vertical-align:top}| Bobot (kg) | 2.75 | 2.15 | 4.41 | 5.52 | 3.21 | 4.32 | 2.31 | 4.30 | 3.71 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ukuran Dada (cm) | 29.5 | 26.3 | 32.2 | 36.5 | 27.2 | 27.7 | 28.3 | 30.3 | 28.7 |
- Buatlah scatter plot dan perasaan garis regresi menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT) dan tentukan persentase keragaman ukuran dada yang dapat dijelaskan oleh berbeda-bedanya berat badadn bayi waktu lahir!
- Jika ada bayi lahir dengan berat 3.5 kg, perkirakan ukuran dada bayi tersebut!
Penyelesaian
Penentuan Garis Regresi Linear Metode OLS
Dari data yang ada dapat kita dapatkan kategorikan bobot (kg) sebagai variabel independen X dan ukuran dada (cm) sebagai variabel dependen Y sehinga diperoleh tabel sebagai berikut.
.tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-sh4c{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-xy{width:50%;text-align:center;vertical-align:top}| X | Y |
|---|---|
| 2.75 | 29.5 |
| 2.15 | 26.3 |
| 4.41 | 32.2 |
| 5.52 | 36.5 |
| 3.21 | 27.2 |
| 4.32 | 27.7 |
| 2.31 | 28.3 |
| 4.3 | 30.3 |
| 3.71 | 28.7 |
Selanjutnya, kita akan mencari nilai koefisien persamaan regresi a dan b. Oleh karena itu, kita lakukan perhitungan sebagai berikut.
.tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-sh4c{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-xyz{width: 25%;text-align:center;vertical-align:top}| X | Y | X2 | XY |
|---|---|---|---|
| 2.15 | 26.3 | 4.6225 | 56.545 |
| 2.31 | 28.3 | 5.3361 | 65.373 |
| 2.75 | 29.5 | 7.5625 | 81.125 |
| 3.21 | 27.2 | 10.3041 | 87.312 |
| 3.71 | 28.7 | 13.7641 | 106.477 |
| 4.3 | 30.3 | 18.49 | 130.29 |
| 4.32 | 27.7 | 18.6624 | 119.664 |
| 4.41 | 32.2 | 19.4481 | 142.002 |
| 5.52 | 36.5 | 30.4704 | 201.48 |
Kemudian dari tabel tersebut diperoleh informasi sebagai berikut.
Hitung nilai b dengan formula berikut.
Hitung nilai a dengan formula berikut.
Dari nilai b=2.18605 dan a=21.6955 diperoleh persamaan garis regresi OLS adal
Scatter Plot
Berikut ini Scatter Plot yang diperoleh
Scatter plot yang diperoleh dari garis regresi OLS memang cenderung linear, dikarenakan menang OLS meminimumkan eror/residual. Akan tetapi, metode kuadrat terkecil ini cenderung tidak tegar dengan adanya pencilan. Pada artikel selanjutnya akan dibahas metode regresi yang tegar terhadap pencilan.
Koefisien Determinasi R2
Dilakukan perhitungan untuk menghitung koefisien determinasi dengan rumus
| X | Y | X2 | XY | Yest = 21.69553 + 2.186053X | e | (Yi est – Ybar)^2 | (Yi – Ybar)^2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2.15 | 26.3 | 4.6225 | 56.545 | 26.39554 | 0.096 | 10.483 | 11.111 |
| 2.31 | 28.3 | 5.3361 | 65.373 | 26.74531 | -1.555 | 8.341 | 1.778 |
| 2.75 | 29.5 | 7.5625 | 81.125 | 27.70718 | -1.793 | 3.710 | 0.018 |
| 3.21 | 27.2 | 10.3041 | 87.312 | 28.71276 | 1.513 | 0.847 | 5.921 |
| 3.71 | 28.7 | 13.7641 | 106.477 | 29.80579 | 1.106 | 0.030 | 0.871 |
| 4.3 | 30.3 | 18.49 | 130.29 | 31.09556 | 0.796 | 2.138 | 0.444 |
| 4.32 | 27.7 | 18.6624 | 119.664 | 31.13928 | 3.439 | 2.268 | 3.738 |
| 4.41 | 32.2 | 19.4481 | 142.002 | 31.33602 | -0.864 | 2.899 | 6.588 |
| 5.52 | 36.5 | 30.4704 | 201.48 | 33.76254 | -2.737 | 17.050 | 47.151 |
| Jumlah | -0.00001796 | 47.77 | 77.62 | ||||
Dapat dihitung
Interpretasi : Bahwa keragaman (variasi) dari data ukuran dada bayi dijelaskan sebesar 61.53% oleh keragaman data bobot bayi.
Estimasi
Jika ada bayi lahir dengan berat 3.5 kg, perkirakan ukuran dada bayi tersebut!
Dari persamaan regresi
kemudian dimasukkan nilai X sebesar 3.5 diperoleh Y estimasi untuk ukuran dada bayi (cm) adalah sebesar 29.346675 cm
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Regresi Liniear Sederhana, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.
