📋 Daftar Isi
Penyederhanaan Secara Aljabar
Contoh 1
f(x, y) = x + x’y
= (x + x’)(x + y)
= 1 · (x + y)
= x + y
Contoh 2
f(x, y, z) = x’y’z + x’yz + xy’
= x’z(y’ + y) + xy’
= x’z + xz’
Contoh 3
f(x, y, z) = xy + x’z + yz
= xy + x’z + yz(x + x’)
= xy + x’z + xyz + x’yz
= xy(1 + z) + x’z(1 + y)
= xy + x’z
Penyederhanaan dengan Peta Karnaugh
Peta Karnaugh dengan Dua Peubah
Peta Karnaugh dengan Tiga Peubah
Contoh
Diberikan tabel kebenaran seperti tabel di bawah ini, kemudian gambarlah Peta Karnaughnya!
.tg {border-collapse:collapse;border-spacing:0;} .tg td{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg th{border-bottom-width:1px;border-color:black;border-style:solid;border-top-width:1px;border-width:0px; font-family:Arial, sans-serif;font-size:14px;font-weight:normal;overflow:hidden;padding:10px 5px;word-break:normal;} .tg .tg-sh4c{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-baqh{text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-c3ow{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top} .tg .tg-ihkz{border-color:inherit;text-align:center;vertical-align:top}| w | x | y | z | f(x,y,z) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Penyelesaian
Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh
Pasangan
Terdapat dua buah “1” yang bertetangga
- Contoh
Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’
Hasil Penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wxy
Bukti secara aljabar
f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’
= wxy(z + z’)
= wxy(1)
= wxy
Kuad
Terdapat empat buah “1” yang bertetangga
- Contoh
Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’
Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wx
Bukti secara aljabar
f(w, x, y, z) = wxy’ + wxy
= wx(z’ + z)
= wx(1)
= wx
- Contoh
Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wx’y’z’ + wx’y’z
Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wy’
Oktet
Terdapat delapan buah “1” yang bertetangga
- Contoh
Sebelum disederhanakan: f(a, b, c, d) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’ + wx’y’z’ + wx’y’z + wx’yz + wx’yz’
Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = w
Bukti secara aljabar
f(w, x, y, z) = wy’ + wy
= w(y’ + y)
= w
Latihan Soal
Soal 1
Andaikan suatu tabel kebenaran telah diterjemahkan ke dalam Peta Karnaugh. Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian sesederhana mungkin.
Penyelesaian
(lihat Peta Karnaugh) f(w, x, y, z) = wy’ + yz’ + w’x’z
Soal 2
Minimisasi fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini.
Penyelesaian
(lihat Peta Karnaugh) f(w, x, y, z) = w + xy’z
Jika penyelesaiannya seperti di bawah ini
Maka fungsi Boolean hasil penyederhanaan adalah
f(w, x, y, z) = w + w’xy’z (jumlah literal = 5)
yang ternyata masih belum sederhana dibandingkan f(w, x, y, z) = w + xy’z (jumlah literal = 4).
Soal 3
Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini.
Penyelesaian
f(w, x, y, z) = xy’z + wxz + wyz → masih belum sederhana.
Penyelesaian yang lebih minimal
f(w, x, y, z) = xy’z + wyz → lebih sederhana
Soal 4
Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini
Penyelesaian
f(w, x, y, z) = xy’z’ + xyz’ → masih belum sederhana
Penyelesaian yang lebih minimal
f(w, x, y, z) = xz’ → lebih sederhana
Soal 5
Sederhanakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x’yz + xy’z’ + xyz + xyz’
Penyelesaian
Peta Karnaugh untuk fungsi tersebut adalah :
Hasil penyederhanaan: f(x, y, z) = yz + xz‘
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Aljabar Boolean, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.
