Matematika Diskrit : Kombinatorial

Definisi Kombinatorial

Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung (counting) jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.

Contoh-contoh persoalan kombinatorial

1. Nomor PIN kartu ATM bank adalah 6 angka. Berapa jumlah PIN yang dapat
   dibuat?
2. Kode buku sebuah perpustakaan terdiri dari dua huruf dan diikuti 4 angka.
   Berapa jumlah buku yang dapat dikodekan?
3. Berapa banyak cara membentuk sebuah komisi beranggotakan 10 orang yang
   dipilih dari 100 anggota DPR jika ketua DPR harus termasuk di dalamnya?

---

Kaidah Dasar Menghitung

Kaidah Perkalian

Percobaan 1: p hasil

Percobaan 2: q hasil

Percobaan 1 dan percobaan 2: p × q hasil

Kaidah Penjumlahan

Percobaan 1: p hasil

Percobaan 2: q hasil

Percobaan 1 atau percobaan 2: p + q hasil

---

Perluasan Kaidah Dasar Menghitung

Misalkan ada n percobaan, masing-masing dengan pi
hasil

1. Kaidah perkalian (rule of product)
   p₁ × p₂ × … × p_n hasil
2. Kaidah penjumlahan (rule of sum)
   p₁ + p₂ + … + p_n hasil

---

Prinsip Inklusi-Eksklusi

Setiap byte disusun oleh 8-bit. Berapa banyak jumlah byte yang dimulai dengan ‘11’ atau berakhir dengan ‘11’?

Penyelesaian:

Misalkan

A = himpunan byte yang dimulai dengan ‘11’,

B = himpunan byte yang diakhiri dengan ‘11’

A ∩ B = himpunan byte yang berawal dan berakhir dengan ‘11’

maka

A ∪ B = himpunan byte yang berawal dengan ‘11’ atau berakhir dengan ‘11’

|A| = 2⁶ = 64

|B| = 2⁶ = 64

|A ∩ B| = 2⁴ = 16.

maka

|A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B| = 2⁶ + 2⁶ – 16 = 64 + 64 – 16 = 112

---

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Kombinatorial, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.

---

Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini