๐ Daftar Isi
Permutasi
Permutasi adalah jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek. Permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi kaidah perkalian.
Misalkan jumlah objek adalah n, maka
Urutan pertama dipilih dari n objek,
Urutan kedua dipilih dari n โ 1 objek,
Urutan ketiga dipilih dari n โ 2 objek,
โฆ
Urutan terakhir dipilih dari 1 objek yang tersisa.
Menurut kaidah perkalian, permutasi dari n objek adalah n(n โ 1) (n โ 2) โฆ (2)(1) = n!
Permutasi r dari n Elemen
Permutasi r dari n elemen adalah jumlah kemungkinan urutan r buah elemen yang dipilih dari n buah elemen, dengan r โค n, yang dalam hal ini, pada setiap kemungkinan urutan tidak ada elemen yang sama.
Contoh
Berapakah jumlah kemungkinan membentuk bilangan 3-angka dari 5 angka berikut: 1, 2, 3, 4 , 5, jika:
(a) tidak boleh ada pengulangan angka, dan
(b) boleh ada pengulangan angka.
Penyelesaian:
(a) Dengan kaidah perkalian: (5)(4)(3) = 60 buah
Dengan rumus permutasi P(5, 3) = 5!/(5 โ 3)! = 60
(b) Tidak dapat diselesaikan dengan rumus permutasi.
Dengan kaidah perkalian: (5)(5)(5) = 53 = 125.
Kombinasi
Bentuk khusus dari permutasi adalah kombinasi. Jika pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi urutan kemunculan diabaikan
Misalkan ada 2 buah bola yang warnanya sama dan 3 buah kotak. Setiap kotak hanya boleh berisi paling banyak satu buah bola.
Maka, jumlah cara memasukkan bola ke dalam kotak:
Kombinasi r dari n Elemen
Kombinasi r elemen dari n elemen, atau C(n, r), adalah jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen yang diambil dari n buah elemen. C(n, r) sering dibaca “n diambil r”, artinya r objek diambil dari n buah objek.
Interpretasi Kombinasi
- C(n, r) = banyaknya himpunan bagian yang terdiri dari r elemen yang dapat dibentuk dari himpunan dengan n elemen.
- C(n, r) = cara memilih r buah elemen dari n buah elemen yang ada, tetapi urutan elemen di dalam susunan hasil pemilihan tidak penting.
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Kombinatorial, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.