📋 Daftar Isi
Kombinasi dengan Pengulangan
Misalkan terdapat r buah bola yang semua berwarna sama dan tersedia n buah kotak.
Tinjau dua kasus berikut:
- Jika masing-masing kotak hanya boleh diisi paling banyak satu buah bola, maka jumlah cara memasukkan bola: C(n,r).
- Jika masing-masing kotak boleh lebih dari satu buah bola (tidak ada pembatasan jumlah bola), maka jumlah cara memasukkan bola adalah C(n + r – 1, r). Perhatikan bahwa
Contoh 1
20 buah apel dan 15 buah jeruk dibagin kepada 5 orang anak, tiap anak boleh mendapat lebih dari 1 buah apel dan jeruk, atau tidak sama sekali. Berapa jumlah cara pembagian yang dapat dilakukan?
Penyelesaian:
n = 5
r1 = 20 (apel) dan r2 = 15 (jeruk)
Membagi 20 apel kepada 5 anak: C(5 + 20 – 1, 20) cara
Membagi 15 jeruk kepada 5 anak: C(5 + 15 – 1, 15) cara
Jumlah cara pembagian kedua buah itu adalah
C(5 + 20 – 1, 20) × C(5 + 15 – 1, 15) = C(24, 20) × C(19, 15)
Contoh 2
Berapa banyak solusi bilangan bulat x1 + x2 + x3 + x4 = 12 jika x1 ≥ 2 dan xi lainnya ≥ 0.
Penyelesaian:
Analogi: 12 buah bola akan dimasukkan ke dalam 4 buah kotak. Namun karena x1 ≥ 2, maka masukkan 2 bola terlebih dahulu ke dalam kotak x1 agar x1 dijamin terisi minimal 2 buah bola.
Bola yang tersisa adalah 12 – 2 = 10. Sepuluh bola ini dibagi lagi ke dalam 4 kotak (termasuk kotak x1).
Sekarang n = 4 dan r = 10, sehingga jumlah seluruh solusinya adalah sebanyak
C(4 + 10 – 1, 10) = C(13, 10) = 13!/(10! 3!) = 286 buah solusi
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Kombinatorial, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.
