📋 Daftar Isi
Koefisien Binomial
(x + y)0 = 1
(x + y)1 = x + y
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
(x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4
(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5
Dengan demikian,
\[ (x + y)^{n} = C(n, 0) x^{n} + C(n, 1) x^{n – 1} y + C(n, 2) x^{n – 2} y^{2} … + C(n, k) x^{n – k} y^{k} + … + C(n, n)y^{n} \]
\[ (x + y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} C(n, k)x^{n−k} y^{k} \]
Koefisien untuk xn – k yk adalah C(n, k). Bilangan C(n, k) disebut koefisien binomial.
Segitiga Pascal
Contoh 1
Jabarkan (3x – 2)3
Penyelesaian:
Misalkan a = 3x dan b = -2
(a + b)3 = C(3, 0) a3 + C(3, 1) a2b1 + C(3, 2) a1b2 + C(3, 3) b3
= 1(3x)3 + 3(3x)2 (-2) + 3(3x) (-2)2 + 1(-2)3
= 27x3 – 54x2 + 36x – 8
Contoh 2
Tentukan suku keempat dari penjabaran perpangkatan (x – y)5
Penyelesaian:
(x – y)5 = (x + (-y))5
Suku keempat adalah: C(5, 3) x5-3(-y)3= -10x2y3
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Kombinatorial, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.
