๐ Daftar Isi
Kombinasi Linier
PBB(a,b) dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier (linear combination) a dan b dengan koefisien-koefisennya.
Contoh:
PBB(80, 12) = 4
4 = (-1) ยท 80 + 7 ยท 12
Teorema 3
Misalkan a dan b bilangan bulat positif, maka terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga PBB(a, b) = ma + nb.
Contoh 1
Nyatakan PBB(21, 45) sebagai kombinasi linier dari 21 dan 45.
Penyelesaian:
45 = 2 ยท 21 + 3 (i)
21 = 7 ยท 3 + 0 (ii)
Sisa pembagian terakhir sebelum 0 adalah 3, maka PBB(45, 21) = 3
Dari persamaan (i) dapat dituliskan:
3 = 45 โ 2 ยท 21 = 1 ยท 45 โ 2 ยท 21
Jadi, 3 merupakan kombinasi linier dari 45 dan 21
Contoh 2
Nyatakan PBB(312, 70) sebagai kombinasi linier 312 dan 70.
Penyelesaian:
Terapkan algoritma Euclidean untuk memperoleh PBB(312, 70):
312 = 4 ยท 70 + 32 (i)
70 = 2 ยท 32 + 6 (ii)
32 = 5 ยท 6 + 2 (iii)
6 = 3 ยท 2 + 0 (iv)
Sisa pembagian terakhir sebelum 0 adalah 2, maka PBB(312, 70) = 2
Susun pembagian nomor (iii) dan (ii) masing-masing menjadi
2 = 32 โ 5 ยท 6 (iv)
6 = 70 โ 2 ยท 32 (v)
Sulihkan (v) ke dalam (iv) menjadi
2 = 32 โ 5 ยท (70 โ 2 ยท 32) = 1 ยท 32 โ 5 ยท 70 + 10 ยท 32 = 11 ยท 32 โ 5 ยท 70 (vi)
Susun pembagian nomor (i) menjadi
32 = 312 โ 4 ยท 70 (vii)
Sulihkan (vii) ke dalam (vi) menjadi
2 = 11 ยท 32 โ 5 ยท 70 = 11 ยท (312 โ 4 ยท 70) โ 5 ยท 70 = 11 ยท 312 โ 49 ยท 70
Jadi, PBB(312, 70) = 2 = 11 ยท 312 โ 49 ยท 70
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Teori Bilangan, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.
