📋 Daftar Isi
Pohon Merentang
Pohon merentang dari graf terhubung adalah upagraf merentang yang berupa pohon. Pohon merentang diperoleh dengan memutus sirkuit di dalam graf. Setiap graf terhubung mempunyai paling sedikit satu buah pohon merentang. Graf tak-terhubung dengan k komponen mempunyai k buah hutan merentang yang disebut hutan merentang (spanning forest).
Pohon Merentang Minimum
Graf terhubung-berbobot mungkin mempunyai lebih dari 1 pohon merentang. Pohon merentang yang berbobot minimum dinamakan pohon merentang minimum (minimum spanning tree).
Algoritma Prim
Langkah 1: ambil sisi dari graf G yang berbobot minimum, masukkan ke dalam T.
Langkah 2: pilih sisi (u, v) yang mempunyai bobot minimum dan bersisian dengan simpul di T, tetapi (u, v) tidak membentuk sirkuit di T. Masukkan (u, v) ke dalam T.
Langkah 3: ulangi langkah 2 sebanyak n – 2 kali.
procedure Prim(input G : graf, output T : pohon)
{ Membentuk pohon merentang minimum T dari graf terhubung-berbobot G.
Masukan: graf-berbobot terhubung G = (V, E), dengan |V|= n
Keluaran: pohon rentang minimum T = (V, E’) }
Deklarasi
i, p, q, u, v : integer
Algoritma
Cari sisi (p,q) dari E yang berbobot terkecil
T ← { (p,q) }
for i ← 1 to n-2 do
Pilih sisi (u,v) dari E yang bobotnya terkecil namun bersisian dengan simpul di T
T ← T ∪ { (u,v) }
endfor
Algoritma Kruskal
Langkah 0: sisi-sisi dari graf sudah diurut menaik berdasarkan bobotnya, dari bobot kecil ke bobot besar
Langkah 1: T masih kosong.
Langkah 2: pilih sisi (u, v) dengan bobot minimum yang tidak membentuk sirkuit di T. Tambahkan (u, v) ke dalam T.
Langkah 3: ulangi langkah 2 sebanyak n – 1 kali.
procedure Kruskal(input G : graf, output T : pohon)
{ Membentuk pohon merentang minimum T dari graf terhubung – berbobot G.
Masukan: graf-berbobot terhubung G = (V, E), dengan |V|= n
Keluaran: pohon rentang minimum T = (V, E’) }
Deklarasi
i, p, q, u, v : integer
Algoritma
( Asumsi: sisi-sisi dari graf sudah diurut menaik berdasarkan bobotnya – dari bobot kecil ke bobot besar )
T ← { }
while jumlah sisi T < n-1 do
Pilih sisi (u,v) dari E yang bobotnya terkecil
if (u,v) tidak membentuk siklus di T then
T ← T ∪ {(u,v)}
endif
endfor
Aplikasi Pohon Merentang
- Jumlah ruas jalan seminimum mungkin yang menghubungkan semua kota sehingga setiap kota tetap terhubung satu sama lain.
- Perutean (routing) pesan pada jaringan komputer.
Sumber : Buku Matematika Diskrit (Rinaldi Munir)
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Pohon, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.
