Metode Statistika II : Konsep Distribusi Sampling

📋 Daftar Isi

Distribusi Sampling

Distribusi Sampling merupakan suatu distribusi dari nilai-nilai statistik yang mungkin dari ukuran sampel tertentu yang terpilih dari suatu populasi. Distribusi sampling dari rata-rata (x-bar) adalah distribusi peluang dari seluruh kemungkinan nilai-nilai dari rata-rata sampel x-bar.

secara umum

\[ \mu _{\overline{x}}= \mu \\ \sigma ^{2}_{\overline{x}} = \frac{\sigma ^{2}}{n} \]

Standar deviasi dari distribusi sampling dinamakan standard error

\[ \sigma_{\overline{x}} = \frac{\sigma} {\sqrt n} \]

Latihan Soal

Anggap terdapat suatu populasi dengan ukuran populasi N=4.

Variabel random X adalah umur dari individu.

Nilai dari x: 18, 20, 22, 24 (tahun)

Ringkasan ukuran dari distribusi populasi:

Rata-rata

\[ \mu=\sum xP(x) \\ \mu=18(\frac{1}{4})+20(\frac{1}{4}) +22(\frac{1}{4}) +24(\frac{1}{4}) \\ \mu=\frac{1}{4}(18+20+22+24) \\ \mu= \frac{1}{4}(84)\\ \mu= 21 \]

Varians dan standar deviasi

\[ \sigma^{2}=\sum (x-\mu)^{2}P(x) \\ \sigma^{2}= (18-21)^{2}(\frac{1}{4})+…+(24-21)^2(\frac{1}{4}) \\ \sigma^{2}=5 \\ \sigma=2,2361 \]

Jika ingin diambil sampel sebanyak n=2 dengan pengembalian, berapakah all possible sampelnya ?

16 kemungkinan sampel (sampling dengan pengembalian)

1st Obs	2nd Observation
1st Obs	18	20	22	24
18	18,18	18,20	18,22	18,24
20	20,18	20,20	20,22	20,24
22	22,18	22,20	22,22	22,24
24	24,18	24,20	24,22	24,24

16 rata-rata sampel

1st Obs	2nd Observation
1st Obs	18	20	22	24
18	18	19	20	21
20	19	20	21	22
22	20	21	22	23
24	21	22	23	24

Ringkasan ukuran dari Distribusi Sampling :

Rata-rata

\[ \mu_{\overline{x}} = \sum \overline{x} P(\overline{x}) \\ \mu_{\overline{x}} =18(\frac{1}{16}) + 19(\frac{2}{16}) + …+24(\frac{1}{16}) \\ \mu_{\overline{x}} = 21 \\ \]

Varians

\[ \sigma ^{2}_{\overline{x}} = \sum (\overline{x} – \mu_{\overline{x}})^{2}P(\overline{x}) \\ \sigma ^{2}_{\overline{x}} = (18-21)^{2}(\frac{1}{16}) + (19-21)^{2}(\frac{2}{16})+…+ (24-21)^{2}(\frac{1}{16}) \\ \sigma ^{2}_{\overline{x}} = 2,5 \]

Standar error

\[ \sigma_{\overline{x}} = \sqrt{\sigma ^{2}_{\overline{x}} } \\ \sigma_{\overline{x}} = \sqrt {2,5 } \\ \sigma_{\overline{x}} = 1,5811 \]