fbpx

Metode Statistika II : Distribusi Sampling Rata-Rata

Distribusi Sampling Rata-rata

Teorema

Bila semua kemungkinan sampel acak berukuran ๐‘› diambil dengan pemulihan/pengembalian dari suatu populasi terhingga berukuran ๐‘ yang mempunyai rata-rata ๐œ‡ dan simpangan baku ๐œŽ, maka untuk ๐‘› yang cukup besar, distribusi sampling bagi rata-rata ๐‘‹-bar akan menghampiri distribusi normal dengan

\[ rata-rata \space \mu_{\overline{x}} = \mu \\ simpangan \space baku \space \sigma_{\overline{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt n} \]

Dengan demikian,

\[ Z = \frac{\overline{x} – \mu} {\sigma/ \sqrt n} \]

adalah peubah acak yang berdistribusi normal baku.


Teorema

Bila semua kemungkinan sampel acak berukuran ๐‘› diambil tanpa pemulihan/pengembalian dari suatu populasi terhingga berukuran ๐‘ yang mempunyai rata-rata ๐œ‡ dan simpangan baku ๐œŽ, maka distribusi sampling bagi rata-rata sampel ๐‘‹-bar akan menghampiri distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku :

\[ \mu_{\overline{x}} = \mu \\ \sigma_{\overline{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt n} \sqrt{\frac {N-n} {N-1}} \]
\[ Faktor \space \sqrt{\frac {N-n} {N-1}} \space disebut \space sebagai \space faktor \space koreksi \space populasi \space terhingga \]

Jika ukuran populasinya relatif besar terhadap ukuran sampel maka nilai faktor koreksi akan mendekati 1 sehingga bisa diabaikan. Untuk populasi yang besar atau tak hingga, diskret ataupun kontinyu, berlaku teorema limit pusat (central limit theorem).


Teorema

Bila ๐‘ฅ-bar dan ๐‘ 2 masing-masing adalah rata-rata dan varians suatu sampel acak berukuran ๐‘› yang diambil dari suatu populasi normal dengan rata-rata ๐œ‡ dan varians ๐œŽ2 maka

\[ t = \frac{\overline{x} – \mu} {s/ \sqrt n} \]

merupakan sebuah nilai peubah acak yang berdistribusi Student-t dengan derajat bebas ๐‘ฃ = ๐‘›โˆ’1


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Klasifikasi Statistika, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up