fbpx

Metode Statistika II : Distribusi Sampling Beda Rata-Rata

Distribusi Sampling Beda Rata-rata

Jika sampel acak bebas diambil dari dua populasi yang masing-masing berdistribusi normal maka distribusi dari Xbar1 โˆ’ Xbar2 akan berdistribusi normal.

Jika kedua populasi tidak normal tapi ukuran sampel besar (๐‘› โ‰ฅ 30) maka distribusi dari Xbar1 โˆ’ Xbar2 akan berdistribusi mendekati normal (Sesuai Central Limit Theorem )

Teorema

Bila sampel bebas berukuran ๐‘›1dan ๐‘›2 diambil dari dua populasi yang besar dan tak hingga masing-masing dengan rata-rata ยต1 dan ยต2 dan varians ๐œŽ12 dan ๐œŽ22, maka beda kedua rata-rata sampel Xbar1 โˆ’ Xbar2 akan menyebar menghampiri normal dengan rata-rata dan simpangan baku

\[ {\mu}_{\overline{X}_{1}-\overline{X}_{2}}= \mu_1 – \mu_2 \]
\[ {\sigma}_{ \overline{X}_1-\overline{X}_2 } = \sqrt{ \frac{\sigma^{2}_1} {n_1} + \frac{\sigma^{2}_2} {n_2} } \]

Sehingga :

\[ Z = \frac{ (\overline{X}_1 – \overline{X}_2) – (\mu_1 – \mu_2) } {\frac {\sigma^{2}_1} {n_1} + \frac{\sigma^{2}_2} {n_2} } \]

merupakan peubah acak yang berdistribusi normal baku.


Jika Varians Populasi Tidak Diketahui

Asumsi Varians Populasi Sama (๐œŽ21 = ๐œŽ22 )
\[ t_{n_1 + n_2 – 2} =\frac{ (\overline{X}_1 – \overline{X}_2) – (\mu_1 – \mu_2) }{Sp \sqrt{(1/n_1)+(1/n_2)}} \]
\[ S^{2}_p = \frac{ (n_1 – 1)S^{2}_1 + (n_2 – 1)S^{2}_2 } {n_1 + n_2 – 2} \]
Asumsi Varians Populasi Sama (๐œŽ21 โ‰  ๐œŽ22)
\[ t_v =\frac{(\overline{X}_1 – \overline{X}_2) – (\mu_1 – \mu_2) }{ \sqrt{(S^{2}_1/n_1)+(S^{2}_2/n_2)}} \]
\[ v = \frac{{(S^{2}_1/n_1+ S^{2}_2/n_2)}^{2} } {[(S^{2}_1/n_1)/(n_1 – 1)] + [(S^{2}_2/n_2)/(n_2 – 1)] } \]

Contoh

Gaji pertama lulusan MBA dari lulusan 2 universitas berdistribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku sebagai berikut.

Universitas 1Universitas 2
Rata-rata 62.000 $/th 60.000 $/th
Simpangan baku 14.500 $/th 18.300 $/th
Ukuran sampel 50 60

Tentukan distribusi sampling dari Xbar1Xbar2!

Penyelesaian:

Xbar1Xbar2 akan berdistribusi normal dengan

\[ Rata-rata \space \space {\mu}_{ \overline{X}_1 – \overline{X}_2 }= \mu_1 – \mu_2 = 62.000 – 60.000 =2.000 \]
\[ Simpangan \space baku \space \space {\sigma}_{ \overline{X}_1-\overline{X}_2 } = \sqrt{ \frac{\sigma^{2}_1} {n_1} + \frac{\sigma^{2}_2} {n_2} } = 3.128,3 \]

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Klasifikasi Statistika, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up