fbpx

Metode Statistika II : Distribusi Sampling Beda Proporsi

Distribusi Sampling Proporsi

Teorema

Jika X adalah peubah acak binomial dengan rata-rata ๐œ‡ = ๐‘›๐‘ dan varians ๐œŽ2 = ๐‘›๐‘๐‘ž, maka bentuk limit dari distribusi

\[ Z = \frac{X-np}{\sqrt{npq}} \]

untuk n โ†’ โˆž adalah distribusi normal baku.

Pendekatan distribusi normal pada binomial akan baik jika:

  • Ukuran sampel ๐‘› besar
  • Peluang sukses tidak dekat dengan nol atau 1 (dekat 0,5)

Untuk pendekatan akan memberi hasil yang baik jika terpenuhi 2 kondisi :

  1. ๐‘›๐‘ โ‰ฅ 5
  2. ๐‘›(1 โˆ’ ๐‘) โ‰ฅ 5

Estimator titik dari proporsi ๐‘ƒ pada percobaan binomial dinyatakan dalam statistik

\[\widehat{p} = \frac{X}{n} \]

Di mana X adalah banyaknya sukses dari ๐‘› ulangan Dengan menggunakan konsep nilai harapan dan varians maka :

\[ \mu_\widehat{P} = E(\widehat{p}) = E\left (\frac{X}{n} \right ) = \frac{np}{n} = p \]
\[ \sigma^2_{\widehat{p}} = \sigma^2_{\frac{X}{n}} = \frac{\sigma^{2}_X }{n^2} = \frac{npq}{n^2} = \frac{pq}{n} \]
\[ \sigma_{\widehat{p} } = \sqrt{\frac{pq}{n} }\]

Proporsi sampel dapat di standarisasi menjadi distribusi normal baku dengan menggunakan formula

\[ Z = \frac{\widehat{P} – p }{\sqrt{p(1-p)/n } }\]

Jika populasi finite (terhingga) dan pengambilan sampel tanpa pengembalian, maka variansnya menjadi

\[ Var(\widehat{P} )= \frac{p(1-p)}{n} \frac{N-n}{N-1} \]
\[ \sigma_{\widehat{p} } = \sqrt{ \frac{p(1-p)}{n} \frac{N-n}{N-1} } \]

Distribusi Sampling Beda Proporsi

Dengan mengambil dua sampel secara bebas dari kedua populasi, maka peubah ๐‘ƒcap1 dan ๐‘ƒcap2 akan bebas satu sama lain, dapat disimpulkan bahwa ๐‘ƒcap1 โˆ’ ๐‘ƒcap2 berdistribusi hampir normal dengan rata-rata

\[ \mu_{\widehat{p}_1 – \widehat{p}_2 } = p_1 – p_2 \]

Dan varians

\[ \sigma^2_{\widehat{p}_1 – \widehat{p}_2} = \frac{p_1(1-p_1) }{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2} \]

Simpangan baku dari Pcap1Pcap2

\[ \sigma_{\widehat{p}_1 – \widehat{p}_2} = \sqrt{\frac{p_1(1-p_1) }{n_1} + \frac{p_2(1-p_2)}{n_2}} \]

Sehingga

\[ Z = \frac{(\widehat{p}_1 – \widehat{p}_2) – (p_1 – p_2) }{\sqrt {\frac{p_1(1-p_1)} {n_1} \frac{p_2(1-p_2)} {n_2} } } \]

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Klasifikasi Statistika, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up