Metode Statistika II : Jenis-Jenis Estimasi

📋 Daftar Isi

Estimasi Titik

Suatu estimator titik menarik kesimpulan tentang populasi dengan mengestimasi nilai parameter yang tidak diketahui dengan menggunakan suatu nilai tunggal atau titik.

Kekurangan estimator titik adalah bahwa kita tidak dapat mengaitkan pernyataan probabilitas dengannya dan mengatakan seberapa mungkinkah estimator titik (misal xbar) akan sama dengan parameternya (μ).

Estimasi Interval

Estimasi titik tidak selalu tepat menduga parameter. Dalam setiap pendugaan, mengandung peluang kesalahan. Suatu estimasi interval memberikan informasi yang lebih tentang suatu karakteristik populasi daripada yang diberikan oleh estimasi titik.

Estimasi Interval → Konsep Peluang → Selang Kepercayaan (Confidence Interval)

\[z = \frac{\overline{X}- \mu}{\sigma_{\overline{x} } } ⇨ N(0,1) \]

Berdasarkan luas tabel normal, nilai z=1,96 akan bersesuaian dengan peluang sebesar 0,975.

Sehingga bisa dituliskan:

\[ P {\left ( -1,96< \frac{\overline{X}- \mu}{\sigma_{\overline{x} } } < 1,96 \right )} = 0,95 \]

Peluang bahwa xbar akan berada dalam interval µ±1,96𝜎 adalah 0,95. Maksudnya, terdapat 95 kesempatan dari 100 bahwa xbar akan berada di antara µ-1,96𝜎 dan µ+1,96𝜎 (µ adalah nilai parameter yang sebenarnya).

Kita dapat mengharapkan bahwa 95 dari 100 interval tersebut akan memuat μ. Sehingga:

\[ P{\left ( \overline{X} -1,96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}< \mu< \overline{X} +1,96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right )} = 0,95 \]