Metode Statistika II : Estimasi Interval Rata-Rata 1 Populasi

📋 Daftar Isi

Estimasi Interval Rata-Rata (𝜎 diketahui)

Johnson dan Bhattacharyya (2010) meyatakan bahwa idealnya kita dapat langsung mengumpulkan sampel dan kemudian menggunakannya untuk menghitung selang yang pasti berisi nilai parameter sebenarnya. Namun, tujuan ini tidak dapat dicapai karena terdapat variasi dari kemungkinan sampel yang ada. Sebagai gantinya, kita dapat memastikan bahwa sebelum pengambilan sampel, interval yang diusulkan akan berisi nilai sebenarnya dengan peluang yang besar. Peluang ini, yang disebut tingkat keyakinan/kepercayaan (confidence level).

Karena diasumsikan 𝜎 diketahui, batas atas dan batas bawah tersebut segera dapat dihitung ketika data sudah tersedia. Realisasi penduga selang untuk µ adalah

\[ \overline{x} – z_{α/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} < \mu < \overline{x} + z_{α/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

Estimasi Interval Rata-Rata (𝜎 tidak diketahui)

Selang kepercayaan pada persamaan di atas mengasumsikan bahwa data berasal dari sampel acak yang berdistribusi normal dengan varians populasi diketahui. Apabila data berdistribusi normal, tetapi varians populasi tidak diketahui, selang kepercayaan (1-α)×100% adalah

\[ \overline{x} – t_{α/2;n-1} \frac{s}{\sqrt{n}} < \mu < \overline{x} + t_{α/2;n-1} \frac{s}{\sqrt{n}} \]

dengan nilai t_α/2;n-1dapat diperoleh dari tabel distribusi Student’s t dengan derajat bebas n-1 dan s adalah standar deviasi sampel yang nilainya dapat diperoleh dari persamaan

\[ s= \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \overline{x})^{2} }{n-1} }\]

Apabila populasi berdistribusi normal dengan jumlah pengamatan sampel n cukup besar (n≥30) dan varians tidak diketahui, tabel distribusi normal standar boleh digunakan sehingga dengan tingkat kepercayaan (1-α)×100%, selang kepercayaan rata-rata adalah

\[ \overline{x} – z_{α/2} \frac{s}{\sqrt{n}} < \mu < \overline{x} + z_{α/2} \frac{s}{\sqrt{n}} \]