Metode Statistika II : Estimasi Interval Proporsi 1 Populasi

📋 Daftar Isi

Estimasi Interval Proporsi

(1-α)×100% selang kepercayaan untuk proporsi dengan asumsi jumlah pengamatan cukup besar (n≥30) adalah

\[ \widehat{p} -z_{α/2}\sqrt{ \frac{\widehat{p}(1-\widehat{p}) } {n} } <p< \widehat{p} + z_{α/2}\sqrt{ \frac{\widehat{p}(1-\widehat{p}) } {n} } \]

\[ dengan \space \widehat{p} = \frac{X}{n}, X≤n \]

X adalah jumlah sampel yang mempunyai karakteristik tertentu yang dikategorikan sebagai “sukses” dan n adalah jumlah sampel.

Contoh

Pohon jeruk di kebun PT Tani Abadi sedang diserang penyakit. Dari 100 pohon yang dipilih secara acak, 45 di antaranya diserang penyakit tersebut. Dengan tingkat kepercayaan 95%, buatlah pendugaan selang yang menunjukkan proporsi pohon jeruk yang diserang penyakit!

Penyelesaian:

Diketahui

n = 100

X = 45

\[ \widehat{p}= \frac{X}{n} = \frac{45}{100} = 0,45 \]

Oleh karena itu, dengan tingkat kepercayaan 95%, selang kepercayaan proporsi pohon jeruk yang diserang penyakit adalah

\[ \widehat{p} -z_{α/2}\sqrt{ \frac{\widehat{p}(1-\widehat{p}) } {n} } <p< \widehat{p} + z_{α/2}\sqrt{ \frac{\widehat{p}(1-\widehat{p}) } {n} } \\ 0,45 – 1,96\sqrt{\frac{0,45(1-0,45)}{100} } < p < 0,45 + 1,96\sqrt{\frac{0,45(1-0,45)}{100} } \\ 0,45 – 1,96×0,0497 < p < 0,45 + 1,96×0,0497\\ 0,3526 < p < 0,5474 \]