๐ Daftar Isi
Estimasi Interval Sampel Berpasangan
Rumus penduga selang perbedaan rata-rata dua populasi dengan sampel berpasangan adalah:
\[ \overline{d}_h -t_{a/2;n-1} \frac{s_d}{\sqrt{n} } < \mu_d <\overline{d}_h +t_{a/2;n-1} \frac{s_d}{\sqrt{n} } \]
dengan
\[ \overline{d}_h = \frac{ \sum_{i=1}^{n} d_i} {n} \]
\[ s_{d_{h} } = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^{n} (d_i – \overline{d}_h)^2 } {n-1} } \]
di adalah selisih nilai pengamatan pasangan ke-i
Contoh
Sebuah perusahaan menawarkan produk untuk program diet dengan tanpa efek samping. Hasil tes terhadap lima orang yang secara acak dipilih untuk mencoba produk tersebut dan dalam waktu 1 bulan berikutnya berat badannya ditimbang. Pada selang kepercayaan 95%, tentukan estimasi interval berat badan rata-rata berpasangan!
| Sebelum | Sesudah | |
| Aminah | 65 | 60 |
| Berlian | 56 | 52 |
| Cici | 49 | 46 |
| Dian | 67 | 64 |
| Emil | 73 | 67 |
Penyelesaian:
ฮฑ = 5%
n = 5
t0,025;4 = 2,7764
\[ \overline{d}_h = \frac{ \sum_{i=1}^{n} d_i} {n} \]
\[ = \frac{(60-65)+(52-56)+(47-49)+(64-67)-(67-73) }{5}\]
\[ = \frac{- 5 – 4 – 2 – 3 – 6 }{5} \]
\[ = \frac{-20}{5} =-4 \]
\[ s_{d_{h} } = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^{n} (d_i – \overline{d}_h)^2 } {n-1} } \]
\[ = \sqrt{ \frac{ (-5+4)^2 + (-4+4)^2 + (-2+4)^2 + (-3+4)^2 + (-6+4)^2 }{4} } \]
\[ = \sqrt{\frac{10}{4}} = 1,58 \]
Sehingga
\[ \overline{d}_h -t_{a/2;n-1} \frac{s_d}{\sqrt{n} } < \mu_d <\overline{d}_h +t_{a/2;n-1} \frac{s_d}{\sqrt{n} } \]
\[ -4 – 2,7764 \frac{1,58}{\sqrt{4}} < \mu_{2} -\mu_{1} < -4 + 2,7764 \frac{1,58}{\sqrt{4}} \]
\[ -5,96 < \mu_2 – \mu_1 < -3,04 \]
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Estimasi Setengah Populasi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.
