Metode Statistika II : Estimasi Interval Rasio 2 Varians

📋 Daftar Isi

Estimasi Interval Rasio 2 Varians

Apabila s²₁ dan s²₂ adalah varians dari sampel bebas masing-masing ukuran n₁ dan n₂ dari populasi normal maka selang kepercayaan (1 – α) × 100% untuk rasio dua varians adalah:

\[ \frac{s_1^{2} } { s_2^{2}} \left ( \frac{1}{F_{a/2;n_1 -1;n_2 -1}} \right ) < \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} < \frac{s_1^2}{s_2^2} \left ( {F_{a/2;n_2 -1;n_1 -1}} \right ) \]

F_{α/2;n1-1;n2-1} dan F_{α/2;n2-1;n1-1} diperoleh dari tabel distribusi F

Contoh

Seorang konsumen melakukan uji petik untuk mengetahui rasio varians kandungan tar pada rokok kretek dan filter yang dibakar. Uji petik ini dilakukan masing-masing dengan jumlah sampel 16 dan 26 batang rokok. Berdasarkan hasil uji, didapatkan bahwa rata-rata kandungan tar dalam rokok adalah filter adalah 30 mg dengan simpangan baku 4 mg, sedangkan rata-rata kandungan tar pada rokok kretek adalah 35 mg dengan simpangan baku 5 mg. Buat selang kepercayaan 90% bagi rasio varians kandungan tar kedua jenis rokok dengan asumsi kedua populasi berdistribusi normal (Wibisiono, 2015)

Penyelesaian:

n₁ = 16

n₂ = 26

s₁ = 4mg

s₂ = 5mg

α=10%

F_0,05;15;25= 2,09

F_0,05;25;15 = 2,28

\[ \frac{s_1^{2} } { s_2^{2}} \left ( \frac{1}{F_{a/2;n_1 -1;n_2 -1}} \right ) < \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} < \frac{s_1^2}{s_2^2} \left ( {F_{a/2;n_2 -1;n_1 -1}} \right ) \]

\[ \frac{4^2}{5^2} \frac{1}{2,09} < \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} < \frac{4^2}{5^2} 2,28 \]

Estimasi selang rasio dua varians:

\[ 0,31 < \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} < 1,46 \]