fbpx

Metode Statistika II : Uji Hipotesis Rata-Rata 1 Populasi

Uji Hipotesis Rata-rata (๐œŽ diketahui)

Nilai Statistik Uji

\[ z = \frac{\overline{x} – \mu_0}{\frac{๐œŽ}{\sqrt{n}}} \]
\[ H_0 \] \[ H_1 \] Wilayah Kritis
\[ \mu \geq \mu_0 \] \[ \mu_ < \mu_0 \] \[z < -z_{\alpha} \]
\[ \mu \leq \mu_0 \] \[ \mu > \mu_0 \] \[ z > z_{\alpha} \]
\[ \mu = \mu_0 \] \[ \mu \neq \mu_0 \] \[ z < -z_{ฮฑ/2} \space dan \space z > z_{ฮฑ/2} \]

Uji Hipotesis Rata-rata (๐œŽ tidak diketahui)

Nilai Statistik Uji

\[ t = \frac{\overline{x} – \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} \]
\[ H_0 \] \[ H_1 \] Wilayah Kritis
\[ \mu \geq \mu_0 \] \[ \mu_ < \mu_0 \] \[t < -t_{\alpha;n-1} \]
\[ \mu \leq \mu_0 \] \[ \mu > \mu_0 \] \[t > t_{\alpha;n-1} \]
\[ \mu = \mu_0 \] \[ \mu \neq \mu_0 \] \[t < -t_{ฮฑ/2;n-1} \space dan \space t > t_{ฮฑ/2;n-1} \]

Contoh

Sebuah sampel random yang terdiri dari 40 kaleng susu bubuk yang dihasilkan oleh sebuah pabrik, pada kalengnya tertulis bahwa beratnya 400 gram. Setelah ditimbang satu persatu, ternyata menunjukkan berat rata-rata 398 gram dengan standar deviasi 35 gram. Jika digunakan 1% tingkat signifikansi, benarkah bahwa tulisan yang ada pada setiap kaleng susu itu menunjukkan berat susu sebenarnya?

Penyelesaian

Hipotesis

H0: ยต = 400 gram

H1: ยต โ‰ 400 gram

Statistik Uji
\[ z_{hitung} = \frac{\overline{x} – \mu_0}{\frac{๐œŽ}{\sqrt{n}}} \]
\[ z_{hitung} = \frac{398 – 400}{\frac{35}{\sqrt{40}}} \]
\[ z_{hitung} = -1,99 \]
Taraf nyata (ฮฑ)

ฮฑ = 1%

Titik Kritis

zฮฑ/2 = z0,01/2

zฮฑ/2 = z0,005

zฮฑ/2 = 2,58

Wilayah Kritis : daerah yang <2,58 dan daerah yang >2,58

Keputusan

Karena ๐‘งโ„Ž๐‘–๐‘ก๐‘ข๐‘›๐‘” = โˆ’1,99 berada di daerah tidak tolak H0 (di kurva tertulis โ€œdaerah terima H0โ€), maka keputusannya gagal tolak H0

Kesimpulan

Sampel sebanyak 40 kaleng susu bubuk dan taraf uji 1% ternyata belum dapat menunjukkan bahwa rata-rata berat susu kaleng bubuk bukan 400 gram.


Pendekatan p-value

Keputusan untuk menolak/tidak menolak H0 dalam suatu uji hipotesis juga dapat dilakukan dengan membandingkan nilai p-value dengan tingkat signifikansi yang digunakan (ฮฑ)

Tolak H0 jika p-value < ฮฑ

Gagal tolak H0 jika p-value โ‰ฅ ฮฑ

Contoh

Kembali pada contoh kasus sebelumnya, tentang berat kaleng susu bubuk. Nilai p-value dapat diperoleh dengan:

Ingat bahwa ini adalah uji hipotesis dua arah sehingga p-value juga harus dihitung untuk dua arah tersebut.

Hasil perhitungan sebelumnya, telah diperoleh nilai:

\[ z_{hitung} = \frac{\overline{x} – \mu_0}{\frac{๐œŽ}{\sqrt{n}}} = \frac{398 – 400}{\frac{35}{\sqrt{40}}} = -1,99 \]

P-value untuk uji dua arah:

๐‘ƒ(๐‘ง โ‰ค โˆ’1,99) + ๐‘ƒ(๐‘ง โ‰ฅ 1,99)

= 2 ร— (0,0233)

= 0,0466

Keputusan: dikarenakan nilai p-value 0,0466 โ‰ฅ ฮฑ(0,01), maka keputusan gagal tolak H0


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Pengujian Hipotesis 1 Populasi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up