Metode Statistika II : Uji Hipotesis Proporsi 1 Populasi

📋 Daftar Isi

Uji Hipotesis Proporsi

Pada praktiknya, yang harus diuji sering kali berupa pendapat tentang proporsi (persentase). Misalnya, proporsi barang yang rusak dari suatu pabrik, proporsi nasabah yang tidak puas pada pelayanan suatu bank, atau proporsi penduduk perempuan di suatu wilayah.

Uji hipotesis untuk proporsi melibatkan nilai kategori. Terdapat dua outcome yang memungkinkan, yakni sukses dan gagal. Proporsi dalam kategori sukses dinotasikan dengan p.

Proporsi sampel pada kategori sukses dinyatakan dengan

\[ \widehat{p} = \frac{x}{n} \]

Keterangan :

x : jumlah kejadian sukses dari sampel

n : ukuran sampel

Ketika 𝒏𝒑 dan 𝒏(𝟏 − 𝒑) ≥ 5, proporsi sampel pada kategori sukses dapat diapproksimasi dengan distribusi normal dengan rata rata dan standar deviasi:

\[ \mu_\widehat{p} = p \]

\[ \sigma_{\widehat{p}} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \]

Distribusi sampling dari proporsi sampel kategori sukses adalah normal, sehingga statistik ujinya adalah:

\[ z = \frac{ x-n p_0}{\sqrt{np_0 q_0} }= \frac{\widehat{p} – p_0} { \sqrt { \frac{p_0 q_0}{n} } } \]

\[ H_0 \]	\[ H_1 \]	Wilayah Kritis
\[ p \geq p_0 \]	\[ p < p_0 \]	\[z < -z_{\alpha} \]
\[ p \leq p_0 \]	\[ p > p_0 \]	\[ z > z_{\alpha} \]
\[ p = p_0 \]	\[ p \neq p_0 \]	\[ z < -z_{α/2} \space dan \space z > z_{α/2} \]

Contoh Soal

Sebuah perusahaan pemasaran mengklaim bahwa ia menerima 8% tanggapan dari proses pengirmian surat. Untuk menguji klaim ini, sebuah sampel acak dari 500 orang yang disurvei dengan 25 tanggapan. Ujilah klaim perusahaan tersebut pada tingkat signifikansi 5%!

Penyelesaian:

Diketahui:

n = 500

x = 25

p = 0,08

Cek apakah memenuhi syarat:

np = 500 × 0,08 = 40 ≥ 5

n(1-p) = 500 × 0,92 = 460 ≥ 5

Karena np dan n(1-p) ≥ 5 sehingga kita bisa lanjut ke proses hitung berikutnya.

Nyatakan Hipotesis

H₀: p₀ = 0,08

H₁: p₀ ≠ 0,08

Tingkat Signifikansi

α = 5% = 0,05

Statistik Uji

\[ z = \frac{\hat{p} – p_0}{\sqrt{\frac{p_0 (1 – p_0)}{n} }} \]

Tentukan Wilayah Kritis

z_α/2 = z_0,05/2 = 1,96

-z_α/2= -1,96

Statistik Hitung

\[\widehat{p} = \frac{x}{n} = \frac{25}{500} = 0,05 \]

\[ z = \frac{0,05 -0,08}{ \sqrt{\frac{0,08(1-0,08)}{500} } } = -2,47 \]

Keputusan

Karena statistik hitung -2,47 dan 2,47 jatuh di wilayah penolakan, maka keputusan yang diperoleh ialah Tolak H₀

Kesimpulan

Pada tingkat siginifikansi 5% dan jumlah sampel sebanyak 500 responden, belum cukup bukti untuk menunjukkan bahwa proporsi respon rate sama dengan 8%.