Metode Statistika II : Uji Hipotesis Varians 1 Populasi

📋 Daftar Isi

Uji Hipotesis Varians

Pada praktiknya, varians digunakan sebagai ukuran variasi dari kumpulan nilai hasil observasi. Pada dasarnya, uji hipotesis varians sama dengan uji hipotesis rata-rata dan proporsi. Apabila suatu sampel acak ditarik dari suatu populasi berdistribusi normal, rasio mengikuti fungsi Chi-Square dengan derajat kebebasan (n-1).

\[ X^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} \]

\[ H_0 \]	\[ H_1 \]	Wilayah Kritis
\[ \sigma^{2} \geq \sigma^{2}_0 \]	\[ \sigma^{2} < \sigma^{2}_0 \]	\[\chi^{2} < \chi^{2}_{1-\alpha;(n-1)} \]
\[ \sigma^{2} \leq \sigma^{2}_0 \]	\[ \sigma^{2} > \sigma^{2}_0 \]	\[\chi^{2} > \chi^{2}_{\alpha;(n-1)} \]
\[ \sigma^{2} = \sigma^{2}_0 \]	\[ \sigma^{2} \neq \sigma^{2}_0 \]	\[\chi^{2} < \chi^{2}_{1-α/2;(n-1)} \space dan \space \chi^{2} > \chi^{2}_{α/2;(n-1)} \]

Keterangan :

X² : statistik uji chi-square

n : jumlah sampel

s² : varians sampel

𝜎₀² : varians yang dihipotesiskan

Contoh Soal

Suatu perusahaan makanan ternak, ingin mengetahui apakah sejenis makanan baru dapat mengurangi variasi berat ternak. Pemilik perusahaan tersebut beranggapan, setelah ternak diberi makanan tersebut selama 3 bulan, akan tercapai variasi berat, yang dinyatakan dalam varians sebesar 1600 pon, dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapatnya itu, sebanyak 30 ekor ternak yang beratnya hampir sama dipilih sebagai sampel acak, kemudian diberi makanan baru tersebut selama 3 bulan. Setelah 3 bulan, dilakukan penimbangan. Ternyata, diperoleh varians berat badan sebesar 1000 pon. Dengan menggunakan α = 0,025 ujilah pendapat tersebut!

Penyelesaian :

Diketahui

n = 30

s² = 1000

Hipotesis

H₀ : 𝜎² ≥ 1600

H₁ : 𝜎² < 1600

Tingkat Signifikansi

α = 0,025

Statistik Uji

\[ X^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} \]

Wilayah Kritis

X²_1-α;(n-1)

X²_0,975(29) = 16,05

Statistik Hitung

\[ X^2_{hitung} = \frac{(29)(1000)}{1600} = 18,12 \]

Keputusan

Karena X²_hitung > X²_0,975(29) terletak di daerah penerimaan, maka keputusan yang diperoleh ialah gagal tolak H₀.

Kesimpulan

Pada tingkat signifikansi 2,5% dan jumlah sampel yang digunakan, anggapan pemilik perusahaan makanan ternak bahwa varians ternak sebesar 1000 pon, dapat diterima.

Sumber : Statistik Teori & Aplikasi Edisi 8 Jilid 2 (J. Supranto)