fbpx

Metode Statistika II : Uji Hipotesis Varians 1 Populasi

Uji Hipotesis Varians

Pada praktiknya, varians digunakan sebagai ukuran variasi dari kumpulan nilai hasil observasi. Pada dasarnya, uji hipotesis varians sama dengan uji hipotesis rata-rata dan proporsi. Apabila suatu sampel acak ditarik dari suatu populasi berdistribusi normal, rasio mengikuti fungsi Chi-Square dengan derajat kebebasan (n-1).

\[ X^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} \]
\[ H_0 \] \[ H_1 \] Wilayah Kritis
\[ \sigma^{2} \geq \sigma^{2}_0 \] \[ \sigma^{2} < \sigma^{2}_0 \] \[\chi^{2} < \chi^{2}_{1-\alpha;(n-1)} \]
\[ \sigma^{2} \leq \sigma^{2}_0 \] \[ \sigma^{2} > \sigma^{2}_0 \] \[\chi^{2} > \chi^{2}_{\alpha;(n-1)} \]
\[ \sigma^{2} = \sigma^{2}_0 \] \[ \sigma^{2} \neq \sigma^{2}_0 \] \[\chi^{2} < \chi^{2}_{1-ฮฑ/2;(n-1)} \space dan \space \chi^{2} > \chi^{2}_{ฮฑ/2;(n-1)} \]

Keterangan :

X2 : statistik uji chi-square

n : jumlah sampel

s2 : varians sampel

๐œŽ02 : varians yang dihipotesiskan


Contoh Soal

Suatu perusahaan makanan ternak, ingin mengetahui apakah sejenis makanan baru dapat mengurangi variasi berat ternak. Pemilik perusahaan tersebut beranggapan, setelah ternak diberi makanan tersebut selama 3 bulan, akan tercapai variasi berat, yang dinyatakan dalam varians sebesar 1600 pon, dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapatnya itu, sebanyak 30 ekor ternak yang beratnya hampir sama dipilih sebagai sampel acak, kemudian diberi makanan baru tersebut selama 3 bulan. Setelah 3 bulan, dilakukan penimbangan. Ternyata, diperoleh varians berat badan sebesar 1000 pon. Dengan menggunakan ฮฑ = 0,025 ujilah pendapat tersebut!

Penyelesaian :

Diketahui

n = 30

s2 = 1000

Hipotesis

H0 : ๐œŽ2 โ‰ฅ 1600

H1 : ๐œŽ2 < 1600

Tingkat Signifikansi

ฮฑ = 0,025

Statistik Uji
\[ X^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2} \]
Wilayah Kritis

X21-ฮฑ;(n-1)

X20,975(29) = 16,05

Statistik Hitung
\[ X^2_{hitung} = \frac{(29)(1000)}{1600} = 18,12 \]
Keputusan

Karena X2hitung > X20,975(29) terletak di daerah penerimaan, maka keputusan yang diperoleh ialah gagal tolak H0.

Kesimpulan

Pada tingkat signifikansi 2,5% dan jumlah sampel yang digunakan, anggapan pemilik perusahaan makanan ternak bahwa varians ternak sebesar 1000 pon, dapat diterima.

Sumber : Statistik Teori & Aplikasi Edisi 8 Jilid 2 (J. Supranto)


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Pengujian Hipotesis 1 Populasi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up