fbpx

Metode Statistika : Uji Hipotesis Varians 2 Populasi

Teorema

Jika s12 dan s22 adalah varian dari 2 sampel acak yang saling independen masing-masing dengan ukuran n1 dan n2 yang diambil dari 2 populasi normal yang saling independen dengan varian masing-masing ฯƒ12 dan ฯƒ22, maka statistik uji akan mengikuti distribusi F dengan derajat bebas v1 = n1-1 dan v2 = n2-1.

\[ f = \frac{s_1^2/ \sigma_1^2} {s_2^2/ \sigma_2^2 } = \frac{s_1^2 \sigma_2^2}{s_2^2 \sigma_1^2} \]

Apabila varians sama, ฯƒ12 = ฯƒ22 maka nilai statistik uji f adalah :

\[ f = \frac{s_1^2}{s_2^2}\]

Keterangan :

s12 dan s22 adalah varians sampel yang dihitung dari masing-masing sampel acak.


Rasio 2 Varians

Jika kedua populasi berdistribusi normal dan H0 benar, maka menurut teorema, rasio f=s12/s22 adalah suatu nilai distribusi-F dengan derajat bebas v1 = n1-1 dan v2 = n2-1 .

\[ H_0 \] \[ H_1 \] Wilayah Kritis
\[ \sigma^{2}_1 \leq \sigma^{2}_2 \] \[ \sigma^{2}_1 > \sigma^{2}_2 \] \[f > f_{1-\alpha;(v_1,v_2)} \]
\[ \sigma^{2}_1 \geq \sigma^{2}_2 \] \[ \sigma^{2}_1 < \sigma^{2}_2 \] \[f < f_{\alpha;(v_1,v_2)} \]
\[ \sigma^{2}_1 = \sigma^{2}_2 \] \[ \sigma^{2}_1 \neq \sigma^{2}_2 \] \[f < f_{ฮฑ/2;(v_1,v_2)} \space dan \space f > f_{1- ฮฑ/2;(v_1,v_2)} \]

Keterangan :

\[ f_{1-ฮฑ (v_1,v_2) } = \frac{1}{f_{ฮฑ(v_2,v_1)}} \]
\[ f_{1-\frac{ฮฑ}{2} (v_1,v_2) } = \frac{1}{f_{\frac{ฮฑ}{2}(v_2,v_1)} } \]

Contoh Soal

Suatu percobaan dilakukan untuk membandingkan keausan, karena gesekan, dua bahan yang dilapisi. 12 potong bahan 1 diuji dengan memasukkan tiap potong bahan ke dalam mesin pengukur aus. 10 potong bahan 2 diuji dengan cara yang sama. Dalam tiap hal, diamati dalamnya keausan. Sampel bahan 1 memberikan rata-rata keausan (sesudah disandi) sebanyak 85 satuan dengan standar deviasi 4, sedangkan sampel bahan 2 memberikan rata-rata keausan sebanyak 81 dengan standar deviasi sampel 5. Apakah beralasan jika dianggap bahwa kedua varians populasi yang tidak diketahui ini mempunyai besar yang sama? Gunakan ฮฑ=0,10.

Penyelesaian :

Diketahui

n1 = 12

n2 = 10

v1 = 12 – 1 = 11

v2 = 10 – 1 = 9

Hipotesis

H0 : ฯƒ12 = ฯƒ22

H1 : ฯƒ12 โ‰  ฯƒ22

Tingkat Signifikansi

ฮฑ = 0,10

Wilayah Kritis

Kasus: uji 2 arah

\[ f_{ฮฑ/2(v_1,v_2)} \]
\[ = \frac{1}{f_{ฮฑ/2(v_2,v_1)} } \]
\[=\frac{1}{f_{0,05(9,11)} } \]
\[= \frac{1}{2,90} \]
\[ = 0,34 \]
\[ f_{1-ฮฑ/2(v_1,v_2)} \]
\[= f_{0,95(11,9)} \]
\[ = 3,10 \]
Statistik Uji
\[ f = \frac{s_1^2}{s_2^2} = \frac{16}{25} = 0,64\]
Keputusan

Karena nilai statistik uji f < 3,10 berada di daerah penerimaan sehingga keputusan yang diperoleh ialah gagal tolak H0

Kesimpulan

Pada tingkat signifikansi 0,10 dan jumlah sampel yang digunakan, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa kedua varians populasi memiliki besar yang sama.


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Pengujian Hipotesis 2 Populasi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up