fbpx

Metode Statistika II : Uji Hipotesis Proporsi 2 Populasi

Uji Hipotesis Proporsi

Dalam implementasi uji hipotesis, bisa jadi ada persoalan terkait perbedaan antara dua proporsi (persentase). Misalnya, tidak ada perbedaan antara nilai metode statistika mahasiswa perempuan dengan laki-laki, jumlah penduduk yang belum menikah di suatu wilayah lebih besar daripada yang sudah menikah, dan masih banyak contoh lainnya.

Uji hipotesis beda proporsi memiliki dua kemungkinan outcome, yakni sukses (memiliki karakteristik tertentu yang diamati) dan gagal (tidak memiliki karakteristik tertentu yang diamati. Sedangkan proporsi dalam kategori sukses dinotasikan dengan p.

Proporsi kejadian sukses pada sampel 1

\[ \widehat{p}_1 = \frac{x_1}{n_1} \]

Proporsi kejadian sukses pada sampel 2

\[ \widehat{p}_2 = \frac{x_2}{n_2} \]

Keterangan :

xi = jumlah kejadian sukses dari sampel ke-i

ni = ukuran sampel ke-i

i = 1, 2

Jika n1 dan n2 cukup besar, beda proporsi dari dua populasi dapat diapproksimasi dengan distribusi normal dengan rata-rata dan standar deviasi sebagai berikut:

\[ \mu_{\widehat{p}_1 – \widehat{p}_2 } = p_1 – p_2 \]
\[ \sigma_{\widehat{p}_1 – \widehat{p}_2 } = {\sqrt{ \frac{p_1(1- p_1)}{n_1} + \frac{p_2(1- p_2)} {n_2} }} \]

Karena p1 dan p2 tidak diketahui, maka ada dua asumsi yaitu proporsi tidak sama p1โ‰  p2 dan proporsi sama p1 = p2

Asumsi proporsi sama

Apabila p1 = p2 = p, statistik uji z berdistribusi normal baku dan dapat dihitung dengan rumus :

\[ z = \frac{ \widehat{p}_1 – \widehat{p}_2 } {\sqrt { \widehat{p} (1- \widehat{p}) \left ( \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} \right ) } } \]
\[ \widehat{p} = \frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2} \]
\[ H_0 \] \[ H_1 \] Wilayah Kritis
\[ p_1 – p_2 \geq 0 \] \[ p_1 – p_2 < 0 \] \[ z < -z_{\alpha} \]
\[ p_1 – p_2 \leq 0 \] \[ p_1 – p_2 > 0 \] \[ z > z_{\alpha} \]
\[ p_1 – p_2 = 0 \] \[ p_1 – p_2 \neq 0 \] \[ z < -z_{ฮฑ/2} \space dan \space z > z_{ฮฑ/2} \]

Asumsi proporsi tidak sama

Apabila p1 โ‰  p2, statistik uji z berdistribusi normal baku dan dapat dihitung dengan rumus :

\[ z = \frac{(\widehat{p}_1 – \widehat{p}_2 ) – p_0 } {\sqrt{ \frac{\widehat{p}_1(1- \widehat{p}_1)}{n_1} + \frac{\widehat{p}_2(1- \widehat{p}_2)} {n_2} }} \]
\[ H_0 \] \[ H_1 \] Wilayah Kritis
\[ p_1 – p_2 \geq p_0 \] \[ p_1 – p_2 < p_0 \] \[ z < -z_{\alpha} \]
\[ p_1 – p_2 \leq p_0 \] \[ p_1 – p_2 > p_0 \] \[ z > z_{\alpha} \]
\[ p_1 – p_2 = p_0 \] \[ p_1 – p_2 \neq p_0 \] \[ z < -z_{ฮฑ/2} \space dan \space z > z_{ฮฑ/2} \]

Keterangan :

p0 = p1p2


Contoh Soal

Perusahaan Rafri mengklaim telah menerima 8% lebih banyak tanggapan proses pengiriman surat dari kelompok Bapak-Bapak dibandingkan kelompok Emak-Emak. Untuk menguji klaim ini, 500 orang Bapak-Bapak disurvei dan memberikan 200 tanggapan, 400 orang Emak-Emak disurvei dan memberikan 100 tanggapan. Ujilah klaim perusahaan tersebut pada tingkat signifikansi 0,05.

Penyelesaian :

Diketahui

Jenis kasus : uji hipotesis proporsi dua populasi dengan asumsi proporsi tidak sama

x1 : 200

x2 : 100

n1 : 500 (Bapak-Bapak)

n2 : 400 (Emak-Emak)

\[ \widehat{p}_1 = \frac{200}{500} = 0,4 \]
\[ \widehat{p}_2 = \frac{100}{400} = 0,25 \]
Hipotesis

H0 : p1p2 โ‰ค 0,08

H1 : p1p2 > 0,08

Tingkat Signifikansi

ฮฑ = 0,05

Statistik Uji
\[ z = \frac{(\widehat{p}_1 – \widehat{p}_2 ) – p_0 } {\sqrt{ \frac{\widehat{p}_1(1- \widehat{p}_1)}{n_1} + \frac{\widehat{p}_2(1- \widehat{p}_2)} {n_2} }} \]
Titik Kritis

Zฮฑ = Z0,05 = 1,645

Wilayah Penolakan
Nilai Statitisk Uji
\[ z_{hitung} = \frac{(0,4 – 0,25 ) – 0,08 } {\sqrt{ \frac{0,4 (1- 0,4)}{500} + \frac{0,25(1- 0,25 } {400} }} = 2,273\]
Keputusan

zhitung bernilai 2,273, artinya zhitung > 1,645 jatuh di daerah penolakan sehingga keputusan yang diperoleh ialah tolak H0

Kesimpulan

Pada tingkat signifikansi 5% dan jumlah sampel yang digunakan, cukup bukti untuk menyatakan bahwa tanggapan proses pengiriman surat yang diterima Perusahaan Rafri dari kelompok Bapak-Bapak 8% lebih banyak dibandingkan kelompok Emak-Emak.


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Pengujian Hipotesis 2 Populasi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up