Metode Statistika II : Uji Hipotesis Rata-Rata 2 Sampel Dependen

📋 Daftar Isi

Uji Hipotesis Rata-Rata 2 Sampel Dependen

Sering kali dilakukan pengujian hipotesis sebagai dasar evaluasi. Misalnya, untuk mengetahui apakah rata-rata hasil penjualan para salesman yang belum dilatih teknik penjualan sama atau lebih kecil daripada rata-rata hasil penjualan setelah dilatih teknik penjualan.

Statistik uji pada uji hipotesis dua sampel dependen adalah berdistribusi t dengan derajat bebas n-1

\[ T = \frac{\bar{d} – d_0 }{s_d/\sqrt{n} } \]

Rumus menghitung s_d

\[ s_d = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(d_i – \bar{d})^2 }{n-1} }\]

\[ H_0 \]	\[ H_1 \]	Wilayah Kritis
\[ \mu_{D} \geq d_0 \]	\[ \mu_{D} < d_0 \]	\[t < -t_{\alpha;n-1} \]
\[ \mu_{D} \leq d_0 \]	\[ \mu_{D} > d_0 \]	\[ t > t_{\alpha;n-1} \]
\[ \mu_{D} = d_0 \]	\[ \mu_{D} \neq d_0 \]	\[ t < -t_{α/2;n-1} \space dan \space t > t_{α/2;n-1} \]

Contoh Soal

Dalam makalahnya, J. A. Wesson memeriksa pengaruh obat succinylcholine terhadap kadar peredaran androgen dalam darah. Sampel darah dari rusa liar yang hidup bebas diambil melalui urat nadi leher segera setelah suntikan succinylcholine pada otot menggunakan panah dan senapan penangkap. Kemudian diambil lagi darahnya kira-kira 30 menit setelah suntikan dan kemudian dilepaskan. Kadar androgen pada waktu ditangkap dan 30 menit kemudian diukur dalam nanogram per ml (ng/ml) untuk 15 rusa adalah sebagai berikut:

Rusa	Kadar Androgen (ng/ml)		di
Rusa	Saat suntikan	30 menit setelah suntikan	di
1	2,76	7,02	4,26
2	5,18	3,10	-2,08
3	2,68	5,44	2,76
4	3,05	3,99	0,94
5	4,10	5,21	1,11
6	7,05	10,26	3,21
7	6,60	13,91	7,31
8	4,79	18,53	13,74
9	7,39	7,91	0,52
10	7,30	4,85	-2,45
11	11,78	11,10	-0,68
12	3,90	3,74	-0,16
13	26,00	94,03	68,03
14	67,48	94,03	26,55
15	17,04	41,70	24,66

Anggap bahwa populasi androgen pada waktu suntikan dan 30 menit kemudian berdistribusi normal, uji pada tingkat signifikansi 0,05 apakah konsentrasi androgen berubah setelah ditunggu 30 menit.

Penyelesaian

Misalkan μ₁ dan μ₂ masing-masing adalah rata-rata konsentrasi androgen pada waktu suntikan dan 30 menit kemudian.

Hipotesis

H₀ : μ_D = 0

H₁ : μ_D ≠ 0

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Daerah Tolak

t > t_0,025 = 2,145 atau t < -t_0,025 = -2,145

Statistik Hitung

\[ \bar{d} = 9,848 \]

\[ s_d = 18,474 \]

\[ t = \frac{9,848 – 0}{18,474 / \sqrt{15} } = 2,06\]

Keputusan

Gagal tolak H₀

Kesimpulan

Pada tingkat signifikansi 5% dan jumlah sampel yang digunakan, belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa konsentrasi androgen berubah setelah menunggu 30 menit. Dengan kata lain, tidak ada perbedaan rata-rata kadar peredaran androgen saat dan setelah 30 menit setelah suntikan succinylcholine pada rusa liar yang hidup bebas.