Metode Statistika II : Uji Liliefors

📋 Daftar Isi

Uji Liliefors

Jika terdapat sampel berukuran n, dimana x₁,x₂, …, x_n, apakah sampel menyebar normal? Untuk mengetahuinya maka kita perlu melakukan uji kenormalan. Salah satu metode yang dapat digunakan ialah uji liliefors. Uji liliefors merupakan uji kenormalan untuk sampel kecil.

Hipotesis

H₀ : Populasi mengikuti distribusi normal

H₁ : Populasi tidak mengikuti distribusi normal

Statistik uji

Cara memperoleh statistik hitung :

1. Urutkan data. Tentukan rata-rata dan standar deviasi

2. Hitung probabilitas kumulatif empiris S(z_i)

\[ S(z_i) = \frac{banyak \space angka \space sampai \space ke \space n_i}{banyak \space seluruh \space data} \]

3. Tentukan nilai z_i

4.Tentukan probabilitas kumulatif normal

5. Tentukan nilai L = maks|F(x)-S(x)|

6. Tentukan nilai L_α(n) berdasarkan tabel liliefors

7. Bandingkan hasil dari langkah 5 dan langkah 6

Daerah kritis

Tolak H₀ apabila L > L_α(n)

Contoh Soal

Sampel acak berukuran n=6 dengan nilai pengamatan 7, 9, 11, 12, 14, 15. Apakah populasi sampel tersebut menyebar normal? ( gunakan α = 5%)

Penyelesaian

Hipotesis

H₀ : populasi mengikuti distribusi normal

H₁ : populasi tidak mengikuti distribusi normal

Tingkat Signifikansi

α = 0,05

Statistik Uji

L = maks|F(x)- S(x)|

\[ \bar{x} = 11,33 \]

\[ s = 3,01\]

X	S(X)	Z	F(X)	\|F(X)-S(X)\|
7	0,1667	-1,44	0,0749	0,0903
9	0,3333	-0,77	0,2206	0,1127
11	0,5000	-0,11	0,4562	0,0438
12	0,6667	0,22	0,5871	0,0796
14	0,8333	0,89	0,8133	0,0200
15	1,0000	1,22	0,8888	0,1112

Keterangan

L = maks |F(X) – S(X)| = 0,1127

Contoh penghitungan S(X) :

\[ S(7) = \frac{1}{6} = 0,1667\]

\[S(9) = \frac{2}{6} = 0,3333 \]

Contoh penghitungan F(X) :

\[ F(9) = P (X \leq 9 ) = P(Z \leq \frac{9 – 11,33 }{3,011} ) = 0,2206 \]

\[ F(11) = P (X \leq 11 ) = P(Z \leq \frac{11 – 11,33 }{3,011} ) = 0,4562 \]

WIlayah Kritis

L_α(n) = L_0,05(6) = 0,319

Keputusan

Karena L < L_0,05(6) maka keputusan yang diperoleh ialah gagal tolak H₀

Kesimpulan

Dengan tingkat keyakinan 95% dapat ditunjukkan bahwa distribusi data amatan populasi untuk variabel yang diteliti dapat dianggap mengikuti distribusi peluang normal.