fbpx

Metode Statistika II : Kolmogorov Smirnov

Kolmogorov smirnov digunakan unjuk jenis pengujian dengan ukuran sampel yang lebih kecil ( n โ‰ค 100) dan data kontinu. Pada pengujian kolmogorov smirnov, kita melihat dua fungsi distribusi kumulatif, yaitu fungsi distribusi kumulatif teoritis F(x) dan fungsi distribusi kumulatif observasi S(x). Dalam pengujian kolmogorov smirnov, terdapat asumsi bahwa data terdiri dari observasi yang saling bebas dan berasal dari distribusi yang tidak diketahui.

Hipotesis

H0 : Populasi mengikuti distribusi normal

H1 : Populasi tidak mengikuti distribusi normal

Nilai Statistik

n, ฮฑ, ๐œŽ, ฮผ

Statistik Uji

Misalkan S(x) adalah fungsi distribusi kumulatif dari sampel (observasi)

\[ S(x) = \frac{jml \space observasi \space sampel \space โ‰ค \space x}{n} \]

D = maks |F(x) – S(x)|

Keterangan :

S(x) = proporsi dari observasi sampel yang โ‰ค x

D = nilai tertinggi dari selisih antara S(x) dan F(x)


Contoh Soal

Grundmann et al. melaporkan berat dari 36 ginjal kelinci sebelum mereka melakukan eksperiment. Ujilah apakah sampel berasal dari distribusi normal dengan rata-rata 85 gram dan standar deviasi 15 gram (taraf nyata 5%). Berikut datanya

xf(x)
581
591
671
683
704
741
751
761
781
802
822
831
843
861
881
904
921
931
941
971
981
1041
1101
1121

Penyelesaian

Hipotesis

H0 : Populasi mengikuti distribusi normal

H1 : Populasi tidak mengikuti distribusi normal

Nilai Statistik

n = 36

ฮฑ = 0,05

๐œŽ = 15

ฮผ = 85

Statistik Uji

D = Maks |F(x) – S(x)|

Daerah Kritis

D > 0,226

Statistik Hitung

Menghitung S(x)

xf(x)S(x)
5810,0278
5910,0556
6710,0833
6830,1667
7040,2778
7410,3057
7510,3333
7610,3611
7810,3889
8020,4444
8220,5000
8310,5278
8430,6111
8610,6389
8810,6667
9040,7778
9210,8056
9310,8333
9410,8611
9710,8889
9810,9167
10410,9444
11010,9722
11211,0000

Penjabaran cara menghitung S(x)

untuk x = 58 dan f(x) =1

\[ S(x) = \frac{1}{36} = 0,0278 \]

untuk x = 59 dan f(x) = 1

\[ S(x) = \frac{2}{36} = 0,0556 \]

untuk x = 67 dan f(x) = 1

\[ S(x) = \frac{3}{36} = 0,0833 \]

untuk x = 68 dan f(x) = 3

\[ S(x) = \frac{6}{36} = 0,1667 \]

dst.

Menghitung F(x)

xZP(0โ‰คZโ‰คx)F(x) = P(z<value)
58-1,800,46410,0359
59-1,730,45820,0418
84-0,070,02790,4721
860,070,02790,5279
1101,670,45250,9525
1121,800,46410,9641

Penjabaran Penghitungan F(x)

untuk x = 58

\[ Z = \frac{x – \mu}{\sigma} \]
\[ Z = \frac{58-85}{15} = -1,80 \]

P(0โ‰คZโ‰คx) = 0,4641

F(x) = 0,5 – 0,4641 = 0,0359

untuk x = 84

\[ Z = \frac{84-85}{15} = -0,07 \]

P(0โ‰คZโ‰คx) = 0,0279

F(x) = 0,5 – 0,0279 = 0,4721

untuk x = 86

\[ Z = \frac{86-85}{15} = 0,07 \]

P(0โ‰คZโ‰คx) = 0,0279

F(x) = 0,5 + 0,0279 = 0,5279

untuk x = 112

\[ Z = \frac{112-85}{15} = 1,80 \]

P(0โ‰คZโ‰คx) = 0,4641

F(x) = 0,5 + 0,4641 = 0,9641

Setelah mengetahui nilai Fx) dan S(x), sekarang kamu dapat menghitung selisih mutlak dari nilai F(x) dan S(x). Setelah menghitung secara keseluruhan, tentukan |F(x)-S(x)| mana yang nilainya paling besar.

D = Maks |F(x) – S(x)| = 0,1390

Keputusan

Karena D < 0,226 (Tabel Kolmogorov Smirnov) maka keputusannya ialah gagal tolak H0

Kesimpulan

Pada tingkat kepercayaan 95% dan jumlah sampel yang digunakan, cukup bukti untuk menyatakan bahwa data sampel berasal dari distribusi normal dengan ๐œŽ = 15 dan ฮผ = 85.


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Uji Kesesuaian Sebaran Normal, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up