๐ Daftar Isi
Kolmogorov smirnov digunakan unjuk jenis pengujian dengan ukuran sampel yang lebih kecil ( n โค 100) dan data kontinu. Pada pengujian kolmogorov smirnov, kita melihat dua fungsi distribusi kumulatif, yaitu fungsi distribusi kumulatif teoritis F(x) dan fungsi distribusi kumulatif observasi S(x). Dalam pengujian kolmogorov smirnov, terdapat asumsi bahwa data terdiri dari observasi yang saling bebas dan berasal dari distribusi yang tidak diketahui.
Hipotesis
H0 : Populasi mengikuti distribusi normal
H1 : Populasi tidak mengikuti distribusi normal
Nilai Statistik
n, ฮฑ, ๐, ฮผ
Statistik Uji
Misalkan S(x) adalah fungsi distribusi kumulatif dari sampel (observasi)
D = maks |F(x) – S(x)|
Keterangan :
S(x) = proporsi dari observasi sampel yang โค x
D = nilai tertinggi dari selisih antara S(x) dan F(x)
Contoh Soal
Grundmann et al. melaporkan berat dari 36 ginjal kelinci sebelum mereka melakukan eksperiment. Ujilah apakah sampel berasal dari distribusi normal dengan rata-rata 85 gram dan standar deviasi 15 gram (taraf nyata 5%). Berikut datanya
| x | f(x) |
| 58 | 1 |
| 59 | 1 |
| 67 | 1 |
| 68 | 3 |
| 70 | 4 |
| 74 | 1 |
| 75 | 1 |
| 76 | 1 |
| 78 | 1 |
| 80 | 2 |
| 82 | 2 |
| 83 | 1 |
| 84 | 3 |
| 86 | 1 |
| 88 | 1 |
| 90 | 4 |
| 92 | 1 |
| 93 | 1 |
| 94 | 1 |
| 97 | 1 |
| 98 | 1 |
| 104 | 1 |
| 110 | 1 |
| 112 | 1 |
Penyelesaian
Hipotesis
H0 : Populasi mengikuti distribusi normal
H1 : Populasi tidak mengikuti distribusi normal
Nilai Statistik
n = 36
ฮฑ = 0,05
๐ = 15
ฮผ = 85
Statistik Uji
D = Maks |F(x) – S(x)|
Daerah Kritis
D > 0,226
Statistik Hitung
Menghitung S(x)
| x | f(x) | S(x) |
| 58 | 1 | 0,0278 |
| 59 | 1 | 0,0556 |
| 67 | 1 | 0,0833 |
| 68 | 3 | 0,1667 |
| 70 | 4 | 0,2778 |
| 74 | 1 | 0,3057 |
| 75 | 1 | 0,3333 |
| 76 | 1 | 0,3611 |
| 78 | 1 | 0,3889 |
| 80 | 2 | 0,4444 |
| 82 | 2 | 0,5000 |
| 83 | 1 | 0,5278 |
| 84 | 3 | 0,6111 |
| 86 | 1 | 0,6389 |
| 88 | 1 | 0,6667 |
| 90 | 4 | 0,7778 |
| 92 | 1 | 0,8056 |
| 93 | 1 | 0,8333 |
| 94 | 1 | 0,8611 |
| 97 | 1 | 0,8889 |
| 98 | 1 | 0,9167 |
| 104 | 1 | 0,9444 |
| 110 | 1 | 0,9722 |
| 112 | 1 | 1,0000 |
Penjabaran cara menghitung S(x)
untuk x = 58 dan f(x) =1
untuk x = 59 dan f(x) = 1
untuk x = 67 dan f(x) = 1
untuk x = 68 dan f(x) = 3
dst.
Menghitung F(x)
| x | Z | P(0โคZโคx) | F(x) = P(z<value) |
| 58 | -1,80 | 0,4641 | 0,0359 |
| 59 | -1,73 | 0,4582 | 0,0418 |
| … | |||
| 84 | -0,07 | 0,0279 | 0,4721 |
| 86 | 0,07 | 0,0279 | 0,5279 |
| … | |||
| 110 | 1,67 | 0,4525 | 0,9525 |
| 112 | 1,80 | 0,4641 | 0,9641 |
Penjabaran Penghitungan F(x)
untuk x = 58
P(0โคZโคx) = 0,4641
F(x) = 0,5 – 0,4641 = 0,0359
untuk x = 84
P(0โคZโคx) = 0,0279
F(x) = 0,5 – 0,0279 = 0,4721
untuk x = 86
P(0โคZโคx) = 0,0279
F(x) = 0,5 + 0,0279 = 0,5279
untuk x = 112
P(0โคZโคx) = 0,4641
F(x) = 0,5 + 0,4641 = 0,9641
Setelah mengetahui nilai Fx) dan S(x), sekarang kamu dapat menghitung selisih mutlak dari nilai F(x) dan S(x). Setelah menghitung secara keseluruhan, tentukan |F(x)-S(x)| mana yang nilainya paling besar.
D = Maks |F(x) – S(x)| = 0,1390
Keputusan
Karena D < 0,226 (Tabel Kolmogorov Smirnov) maka keputusannya ialah gagal tolak H0
Kesimpulan
Pada tingkat kepercayaan 95% dan jumlah sampel yang digunakan, cukup bukti untuk menyatakan bahwa data sampel berasal dari distribusi normal dengan ๐ = 15 dan ฮผ = 85.
Materi Lengkap
Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Uji Kesesuaian Sebaran Normal, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.
