fbpx

Metode Statistika II : Uji Pendekatan Chi Square

Statistik Uji

\[ \chi^{2}_{hitung} = 2,3026 \left ( \frac{q}{h} \right ) \]

Rumus mencari nilai q

\[ q = (N-k)log s_{p}^{2} – \sum_{i=1}^{k} (n_i – 1) log s_{i}^{2} \]

Keterangan :

\[ s_p^{2} = \frac{ \sum_{i=1}^{k}(n_i -1)s_i^{2} }{N-k} \]
\[ N = \sum_{i=1}^{k} n_i \]

k = banyaknya kelompok

Rumus mencari nilai h

\[ h = 1 + \frac{1}{3(k-1) } \left [ \sum_{i=1}^{k} \frac{1}{(n_i -1) } – \left ( \frac{1}{N-k} \right ) \right ] \]

Wilayah Kritis

Tolak H0 jika

\[ \chi^{2}_{hitung} > \chi^{2}_{(alpha;k-1)} \]

Contoh

Ada yang mengatakan bahwa mobil mahal dirakit dengan lebih hati-hati dibandingkan mobil murah. Untuk menyelidiki hal tersebut, diambil 3 tipe mobil, yaitu mobil mewah tipe A, mobil sedang tipe B, dan mobil murah tipe C untuk diselidiki berapa banyak bagian yang cacat. Semua mobil diproduksi oleh pabrik yang sama. Data banyaknya catat dari beberapa mobil bagi ketiga tipe adalah sebagai berikut. Ujilah apakah varians banyaknya cacat dari ketiga tipe mobil sama (ฮฑ=5%).

Tipe A Tipe B Tipe C
4 5 8
7 1 6
6 3 8
6 5 9
3 5
4

Penyelesaian

Hipotesis

H0 : ๐œŽ12 = ๐œŽ22 = ๐œŽ32

Ha : Minimal ada satu varians yang tidak sama

Tingkat Signifikansi

ฮฑ = 5%

Wilayah Kritis

Tolak H0 jika

\[ \chi^{2}_{hitung} > \chi^{2}_{(0,05;2)} \]
\[ \chi^{2}_{hitung} > 5,991 \]

Statistik Hitung

v1 = 3

v2 = 5

v3 = 4

\[ \sum_{i=1}^{3} v_{i} = 12 \]
\[ s_p^{i} = 2,254 \]

Mencari nilai q

\[ q = (N-k)log S_{p}^{2} – \sum_{i=1}^{k} (n_i – 1) log s_{i}^{2} \]
\[ q = (15-3) log 2,254 – (3)(1,583) + \cdots + (4)(2,700) = 0,1030 \]

Mencari nilai h

\[ h = 1 + \frac{1}{3(k-1) } \left [ \sum_{i=1}^{k} \frac{1}{(n_i -1) } – \left ( \frac{1}{N-k} \right ) \right ] \]
\[ h = 1 + \frac{1}{3(2)} \left [ \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} \right ) \left( \frac{1}{12} \right) \right ] = 1,1167 \]

Menghitung nilai statisik uji

\[ \chi^{2}_{hitung} = 2,3026\left ( \frac{q}{h} \right) \]
\[ = 2,3026 \left( \frac{0,1030}{1,1167} \right) \\ = 0,2124 \]

Keputusan

\[ \chi^{2}_{hitung} < \chi^{2}_{0,05;2} \]

Dengan demikian keputusannya adalah gagal tolak H0

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dan jumlah sampel yang digunakan, cukup bukti untuk menyatakan bahwa varians banyaknya cacat untuk ketiga tipe mobil adalah sama.


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Uji Kesamaan Beberapa Varians, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up