Metode Statistika II : Uji Pendekatan Chi Square

📋 Daftar Isi

Statistik Uji

\[ \chi^{2}_{hitung} = 2,3026 \left ( \frac{q}{h} \right ) \]

Rumus mencari nilai q

\[ q = (N-k)log s_{p}^{2} – \sum_{i=1}^{k} (n_i – 1) log s_{i}^{2} \]

Keterangan :

\[ s_p^{2} = \frac{ \sum_{i=1}^{k}(n_i -1)s_i^{2} }{N-k} \]

\[ N = \sum_{i=1}^{k} n_i \]

k = banyaknya kelompok

Rumus mencari nilai h

\[ h = 1 + \frac{1}{3(k-1) } \left [ \sum_{i=1}^{k} \frac{1}{(n_i -1) } – \left ( \frac{1}{N-k} \right ) \right ] \]

Wilayah Kritis

Tolak H₀jika

\[ \chi^{2}_{hitung} > \chi^{2}_{(alpha;k-1)} \]

Contoh

Ada yang mengatakan bahwa mobil mahal dirakit dengan lebih hati-hati dibandingkan mobil murah. Untuk menyelidiki hal tersebut, diambil 3 tipe mobil, yaitu mobil mewah tipe A, mobil sedang tipe B, dan mobil murah tipe C untuk diselidiki berapa banyak bagian yang cacat. Semua mobil diproduksi oleh pabrik yang sama. Data banyaknya catat dari beberapa mobil bagi ketiga tipe adalah sebagai berikut. Ujilah apakah varians banyaknya cacat dari ketiga tipe mobil sama (α=5%).

Tipe A	Tipe B	Tipe C
4	5	8
7	1	6
6	3	8
6	5	9
	3	5
	4

Penyelesaian

Hipotesis

H₀ : 𝜎₁² = 𝜎₂² = 𝜎₃²

H_a : Minimal ada satu varians yang tidak sama

Tingkat Signifikansi

α = 5%

Wilayah Kritis

Tolak H₀ jika

\[ \chi^{2}_{hitung} > \chi^{2}_{(0,05;2)} \]

\[ \chi^{2}_{hitung} > 5,991 \]

Statistik Hitung

v₁= 3

v₂ = 5

v₃ = 4

\[ \sum_{i=1}^{3} v_{i} = 12 \]

\[ s_p^{i} = 2,254 \]

Mencari nilai q

\[ q = (N-k)log S_{p}^{2} – \sum_{i=1}^{k} (n_i – 1) log s_{i}^{2} \]

\[ q = (15-3) log 2,254 – (3)(1,583) + \cdots + (4)(2,700) = 0,1030 \]

Mencari nilai h

\[ h = 1 + \frac{1}{3(k-1) } \left [ \sum_{i=1}^{k} \frac{1}{(n_i -1) } – \left ( \frac{1}{N-k} \right ) \right ] \]

\[ h = 1 + \frac{1}{3(2)} \left [ \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} \right ) \left( \frac{1}{12} \right) \right ] = 1,1167 \]

Menghitung nilai statisik uji

\[ \chi^{2}_{hitung} = 2,3026\left ( \frac{q}{h} \right) \]

\[ = 2,3026 \left( \frac{0,1030}{1,1167} \right) \\ = 0,2124 \]

Keputusan

\[ \chi^{2}_{hitung} < \chi^{2}_{0,05;2} \]

Dengan demikian keputusannya adalah gagal tolak H₀

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dan jumlah sampel yang digunakan, cukup bukti untuk menyatakan bahwa varians banyaknya cacat untuk ketiga tipe mobil adalah sama.