Metode Statistika II : Uji Levene

📋 Daftar Isi

Uji Levene merupakan alternatif lain bagi uji Bartlett. Perbedaan keduanya terletak pada data yang diuji. Uji Levene tidak harus berdistribusi normal, namun harus kontinyu. Uji Levene kurang sensitif dibanding uji Bartlett jika data yang diuji berdistribusi normal atau mendekati normal.

Statistik Hitung

Diberikan variabel Y dengan total sampel adalah N yang terbagi menjadi k kelompok sampel di mana n_i adalah banyaknya sampel kelompok ke-i. Statistik uji Levene adalah sebagai berikut :

\[ L = \frac{(N-k) \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{Z}_{i.} – \bar{Z}_{..})^{2} }{ (k-1) \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (Z_{ij} – \bar{Z}_{i.})^2 } \]

Keterangan :

\[ \bar{Z}_{i.} = rata-rata ~ pada~ kelompok ~ke-i \]

\[ \bar{Z}_{..} = rata-rata ~ untuk~ seluruh~sampel \]

Z_ij bisa merupakan salah satu dari definisi berikut:

\[ Z_{ij} = |Y_{ij} – \bar{Y}_i | ~dimana ~ \bar{Y}_i~ adalah ~rata-rata ~dari ~kelompok ~ke-i \]

\[ Z_{ij} = |Y_{ij} – \tilde{Y}_i | ~dimana ~ \tilde{Y}_i~ adalah ~median ~dari ~kelompok ~ke-i \]

Penggunaan rata-rata akan baik ketika berhadapan dengan data yang mempunyai distribusi yang simetris. Pengunaan median dianggap lebih baik jika distribusi data tidak simetris.

Wilayah Kritis

Tolak H₀ jika L > F_(α,k-1,N-k)

Contoh

Diketahui 4 kelompok sampel panjang badan ikan (cm). Ingin diuji apakah varians panjang badan ikan dari keempat populasi jenis ikan adalah sama. Gunakan taraf signifikansi 5%.

Sampel 1	Sampel 2	Sampel 3	Sampel 4
7,40	8,84	8,09	7,55
6,18	6,69	7,96	5,65
6,86	7,12	5,31	6,92
7,76	7,42	7,39	6,50
6,39	6,83	0,51	5,46
5,95	5,06	7,84	7,40
7,48	5,35	6,28	8,37

Penyelesaian

Diketahui

k = 4

n₁= n₂ = n₃ = n₄= 7

N = 28

Hipotesis

H₀ : 𝜎₁² = 𝜎₂² = 𝜎₃² = 𝜎₄²

H_a : Minimal ada satu varians yang tidak sama

Wilayah Kritis

F_(0,05;3,24)= 3,01

Tolak H₀jika L > 3,01

Statistik Hitung

\[ Y_{ij} \]
Sampel 1	Sampel 2	Sampel 3	Sampel 4
7,40	8,84	8,09	7,55
6,18	6,69	7,96	5,65
6,86	7,12	5,31	6,92
7,76	7,42	7,39	6,50
6,39	6,83	0,51	5,46
5,95	5,06	7,84	7,40
7,48	5,35	6,28	8,37
\[ \bar{Y}_{i.} \]
Sampel 1	Sampel 2	Sampel 3	Sampel 4
6,86	6,76	6,20	6,84

\[Z_{ij} = \|Y_{ij} – \bar{Y}_{i.}\| \]
Sampel 1	Sampel 2	Sampel 3	Sampel 4
0,54	2,08	1,89	0,71
0,68	0,07	1,76	1,19
0,00	0,36	0,89	0,08
0,90	0,66	1,19	0,34
0,47	0,07	5,69	1,38
0,91	1,07	1,64	0,56
0,62	1,41	0,08	1,53
\[\bar{Z}_{i.} \]
Sampel 1	Sampel 2	Sampel 3	Sampel 4
0,59	0,91	1,88	0,83

\[ \bar{Z}_{..} = 1,05 \]

Statistik Uji Levene

\[ L = \frac{(28-4) [7(0,59-1,05)^2 + \cdots + 7(0,83 -1,05)^2] } {(4-1) [(0,54-0,59)^2 + \cdots + (1,53 – 0,83)^2 ] } \]

\[ L = 2,115 \]

Keputusan

Gagal tolak H₀

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan 95% dan jumlah sampel yang digunakan, cukup bukti untuk menunjukkan bahwa varians panjang badan ikan dari empat kelompok jenis ikan adalah sama.