Metode Statistika II : Contoh Soal Anova 1 Arah & Pembahasan

📋 Daftar Isi

Pak Aman menanam 3 jenis kentang yang berbeda di lahannya. Dipilih 5 sampel kentang dari masing-masing jenis kentang untuk diukur beratnya (gram). Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan rata-rata (mean) berat ketiga jenis kentang tersebut ?

Jenis 1	Jenis 2	Jenis 3
254	234	200
263	218	222
241	235	197
237	227	206
251	216	204

Penyelesaian

Uji Anova

Hipotesis

H₀ : μ₁ = μ₂ = μ₃

H₁ : Minimal ada rata-rata satu populasi berbeda

Tingkat Signifikansi

α = 5%

Statistik Uji

\[ F_{hitung} = \frac{MSB}{MSW} \]

Wilayah Kritis

Tolak H₀ jika :

F_hitung > F_tabel(α;k-1;N-k)

F_hitung > 3,885

Statistik Hitung

Misalkan

y₁ = jenis 1

y₂ = jenis 2

y₃ = jenis 3

y_1	y_2	y_3
254	234	200
263	218	222
241	235	197
237	227	206
251	216	204

\[ \bar{y}_1 = 249,2 \\ \bar{y}_2 = 226,0 \\ \bar{y}_3 = 205,8 \\ \bar{y} = 227,0 \]

n₁ = 5

n₂ = 5

n₃= 5

k = 3

N = n₁ + n₂ + n₃ = 15

Menghitung SSB

\[ SSB = \sum^{k}_{j=1} n_j (\bar{y}_i – \bar{y})^2 \]

\[ = 5(249,2 – 227)^2 + 5(226 – 227)^2 + 5(205,8 – 227)^2 \]

\[ = 4716,4 \]

Menghitung SSW

\[ SSW = \sum^{k}_{j=1} \sum^{n_j}_{i=1} (y_{ij} – \bar{y}_j )^2 \]

\[ =(254-249,2)^2 + (263-249,2)^2 + (241 – 249,2)^2 … + (206-205,8)^2 + (204-205,8)^2 \]

\[ = 1119,6\]

Menghitung MSB

\[ MSB = \frac{SSB}{k-1} \]

\[ = \frac{4716,4}{2} \]

\[ = 2358,2\]

Menghitung MSW

\[ MSW = \frac{SSW}{N-k} \]

\[ =\frac{1119,6}{12} \]

\[ = 93,3 \]

Cari Nilai Uji F

\[ F_{hitung} = \frac{2358,2}{93,3} \]

\[ = 25,275 \]

Tabel Anova 1 Arah

Source of Variation	SS	df	MS	\[ F_{hitung}\]
Between Samples	SSB = 4716,4	3 – 1 = 2	2358,2	25,275
Within Samples	SSW = 1119,6	15 – 3 = 12	93,3	25,275
Total	SST = 5386	15 – 1 = 14

Keputusan

F_hitung (25,275) > F_tabel (3,885)

Dengan demikian diperoleh keputusan Tolak H₀

Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi 5% dan jumlah sampel yang digunakan, cukup bukti untuk menunjukkan bahwa terdapat minimal 1 jenis kentang yang mempunyai rata-rata berat berbeda dengan jenis kentang lainnya.

Uji Perbandingan Ganda

Dari hasil perhitungan uji Anova di atas, kesimpulan yang diperoleh ialah Tolak H₀ pada tingkat signifikansi 5%. Itu artinya, terdapat populasi yang rata-ratanya berbeda. Seperti yang telah kita pelajari pada artikel sebelumnya, terdapat 2 metode uji perbandingan ganda untuk mengetahui mana rata-rata populasi yang berbeda, yakni dengan metode Uji Tukey dan Uji Duncan. Namun, pada pembahasan kali ini kita akan menggunakan Uji Tukey.

Hipotesis

H₀ : μ_i = μ_j

H₁ : μ_i ≠ μ_j

Tingkat Signifikansi

α = 5%

Statistik Uji

\[ |\bar{y}_i – \bar{y}_j| \]

Wilayah Kritis

Untuk jumlah pengamatan tiap sampel sama

\[ T_{\alpha} = q_{\alpha}(k,db_w) \sqrt{MSW/n} \]

\[ q_{0,05}(3,12) = 3,77 \]

Sehingga diperoleh

\[ T_{0,05} = 3,77 \sqrt{93,3/5} = 16,29\]

H₀ akan ditolak jika

\[ |\bar{y}_i – \bar{y}_j| > T_{alpha} \]

\[ |\bar{y}_i – \bar{y}_j| > 16,29 \]

Statistik Hitung & Keputusan

\[ |\bar{y}_1 – \bar{y}_2| = |249,2 – 226,0| = 23,2 > T_{0,05} \]

Keputusan : Tolak H₀

\[ |\bar{y}_1 – \bar{y}_3| = |249,2 – 205,8| = 43,4 > T_{0,05} \]

Keputusan : Tolak H₀

\[ |\bar{y}_2 – \bar{y}_3| = |226,0 – 205,8| = 20,2 > T_{0,05} \]

Keputusan : Tolak H₀

Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi 5% dan jumlah sampel yang digunakan, cukup bukti untuk menyatakan bahwa kentang jenis 1, 2, dan 3 memiliki rata-rata berat yang berbeda. Kentang jenis 1 memiliki rata-rata berat tertinggi sedangkan kentang jenis 3 memiliki rata-rata berat terendah di antara ketiga jenis kentang tersebut.