fbpx

Metode Statistika II : Uji Anova 2 Arah Tanpa Replikasi

Anova 2 Arah

Pada uji Anova 2 arah, terdapat 2 faktor yang mengelompokkan data menjadi beberapa kategori. Uji Anova 2 arah berfungsi untuk menguji rata-rata variabel berskala kontinyu.

Asumsi

Terdapat beberapa asumsi yang digunakan :

  1. Independen
  2. Berdistribusi normal
  3. Varians sama

Anova 2 Arah Tanpa Replikasi

Merupakan jenis Anova 2 arah (data dikelompokkan berdasarkan 2 faktor) dengan 1 pengamatan per sel.

Faktor 1 Faktor 2 Total Nilai Tengah
1 2 \[ \cdots \] j \[ \cdots \] c
1 \[ y_{11} \] \[ y_{12} \] \[ \cdots \] \[ y_{1j} \] \[ \cdots \] \[ y_{1c} \] \[ T_{1.} \] \[\bar{y}_{1.}\]
2 \[ y_{21} \] \[ y_{22} \] \[\cdots \] \[ y_{2j} \] \[ \cdots \] \[ y_{2c} \] \[ T_{2.} \] \[\bar{y}_{2.}\].
\[ \vdots \] \[ \vdots \] \[ \vdots \] \[ \cdots \] \[ \vdots \] \[ \cdots \] \[ \vdots \] \[ \vdots \] \[ \vdots \]
i \[ y_{i1}\] \[ y_{i2}\] \[ \cdots \] \[ y_{ij}\] \[ \cdots \] \[ y_{ic}\] \[ T_{i.}\] \[ \bar{y}_{i.}\]
\[\vdots \] \[\vdots \] \[\vdots \] \[ \cdots \] \[\vdots \] \[ \cdots \] \[\vdots \] \[\vdots \] \[\vdots \]
r \[y_{r1} \] \[y_{r2} \] \[ \cdots \] \[y_{rj} \] \[ \cdots \] \[y_{rc} \] \[T_{r.} \] \[\bar{y}_{r.} \]
Total \[T_{.1} \] \[T_{.2} \] \[ \cdots \] \[T_{.j} \] \[ \cdots \] \[T_{.c} \] \[ T.. \] \[ \]
Nilai Tengah \[\bar{y}_{.1} \] \[\bar{y}_{.2} \] \[ \cdots \] \[\bar{y}_{.j} \] \[ \cdots \] \[\bar{y}_{.c} \] \[\bar{y}_{..} \]

Model Anova 2 Arah Tanpa Replikasi

\[ y_{ij} = \mu_{ij} + \varepsilon_{ij} \]

atau

\[ y_{ij} = \mu + F1_{i} + F2_{j}+ \varepsilon_{ij} \]

untuk i = 1,2,… 3 dan j = 1,2,…c

Keterangan :

๐œ‡ = rata-rata

F1i = pengaruh kategori ke-i dari faktor 1

F2j = pengaruh kategori ke-j dari faktor 2

๐œ€๐‘–๐‘— = pengaruh galat acak kategori ke-i dari faktor 1 dan kategori ke-j dari faktor 2


Hipotesis

Faktor 1

H0: ๐œ‡1. = ๐œ‡2. = … = ๐œ‡r.

H1: minimal terdapat 1 rata-rata yang berbeda ( ๐œ‡i โ‰  ๐œ‡k, โฑฏi,j = 1,2,3,..,r)

Faktor 2

H0: ๐œ‡.1 = ๐œ‡.2 = … = ๐œ‡.c

H1: minimal terdapat 1 rata-rata yang berbeda ( ๐œ‡i โ‰  ๐œ‡k, โฑฏi,j = 1,2,3,..,c)


Partisi Variasi

  • Perbedaan rata-rata antarpopulasi pada faktor 1
  • Perbedaan rata-rata antarpopulasi pada faktor 2
  • Variasi di dalam populasi
\[ JKT = JKF1 + JKF2 + JKG \]

Keterangan :

JKT = Jumlah Kuadrat Total

JKF1 = Jumlah Kuadrat Bagi Nilai Tengah Faktor 1

JKF2 = Jumlah Kuadrat Bagi Nilai Tengah Faktor 2

JKG = Jumlah Kuadrat Galat


JKT

\[ JKT = \sum^{r}_{i=1} \sum^{c}_{j=1} (y_{ij} – \bar{y}_{..})^2 \]

atau

\[ JKT = \sum^{r}_{i=1} \sum^{c}_{j=1} y_{ij}^2 – \frac{T^{2}_{..} }{rc} \]

Keterangan :

yij = nilai amatan pada faktor 1 ke-i dan faktor 2 ke-j

\[ \bar{y}_{..} = ~ rata-rata~seluruh~nilai~amatan\]

T.. = total seluruh nilai amatan

r = banyak kategori/subkelompok pada faktor 1

c = banyak kategori/subkelompok pada faktor 2


JKF1

\[ JKF1 = c\sum^{r}_{i=1}(\bar{y}_{i.} – \bar{y}_{..})^2 \]

atau

\[ JKF1 = \frac{\sum^{r}_{i=1} T^{2}_{i.} }{c} – \frac{T^{2}_{..} }{rc} \]

Keterangan :

\[ \bar{y}_{i.} = ~rata-rata~nilai~amatan~pada~faktor~1~ke-i\]
\[ \bar{y}_{..} = ~ rata-rata~seluruh~nilai~amatan\]

Ti. = total nilai amatan pada faktor 1 ke-i

T.. = total seluruh nilai amatan

r = banyak kategori/subkelompok pada faktor 1

c = banyak kategori/subkelompok pada faktor 2

Kuadrat Tengah

\[ s^{2}_1 = \frac{JKF1}{r-1} \]

JKF2

\[ JKF2 = r\sum^{c}_{j=1}(\bar{y}_{.j} – \bar{y}_{..})^2 \]

atau

\[ JKF2 = \frac{\sum^{c}_{j=1} T^{2}_{.j} }{r} – \frac{T^{2}_{..} }{rc} \]

Keterangan :

\[ \bar{y}_{.j} = ~rata-rata~nilai~amatan~pada~faktor~2~ke-j\]
\[ \bar{y}_{..} = ~ rata-rata~seluruh~nilai~amatan\]

T.j = total nilai amatan pada faktor 2 ke-j

T.. = total seluruh nilai amatan

r = banyak kategori/subkelompok pada faktor 1

c = banyak kategori/subkelompok pada faktor 2

Kuadrat Tengah

\[ s^{2}_2 = \frac{JKF2}{c-1} \]

JKG

\[ JKG = JKT – JKF1 – JKF2 \]

Kuadrat Tengah

\[ s^{2}_3 = \frac{JKG}{(r-1)(c-1)} \]

Statistik Hitung

Faktor 1

\[ f_{hitung1} = \frac{s^{2}_1}{s^{2}_3} \]

Faktor 2

\[ f_{hitung2} = \frac{s^{2}_2}{s^{2}_3} \]

Keputusan

Faktor 1

Tolak H0 jika :

Fhitung1 > Ftabel (ฮฑ; r-1; (r-1)(c-1))


Faktor 2

Tolak H0 jika :

Fhitung2 > Ftabel (ฮฑ; c-1; (r-1)(c-1))


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Uji Perbandingan k-Populasi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up