fbpx

Metode Statistika II : Uji Anova 2 Arah Dengan Replikasi

Anova 2 Arah

Pada uji Anova 2 arah, terdapat 2 faktor yang mengelompokkan data menjadi beberapa kategori. Uji Anova 2 arah berfungsi untuk menguji rata-rata variabel berskala kontinyu.

Asumsi

Terdapat beberapa asumsi yang digunakan :

  1. Berdistribusi normal
  2. Varians sama

Anova 2 Arah Dengan Replikasi

Merupakan jenis Anova 2 arah (data dikelompokkan berdasarkan 2 faktor) dengan beberapa pengamatan per sel.

Faktor 1 Faktor 2 Total Nilai Tengah
1 2 \[\cdots \] c
1 \[ y_{111} \] \[ y_{121} \] \[\cdots \] \[ y_{1c1} \] \[ T_{1..} \] \[ \bar{y}_{1..} \]
\[ y_{112} \] \[ y_{122} \] \[\cdots \] \[ y_{1c2} \]
\[ \vdots \] \[ \vdots \] \[\cdots \] \[ \vdots \]
\[ y_{11n} \] \[ y_{12n} \] \[\cdots \] \[ y_{1cn} \]
2 y\[ y_{211} \] \[ y_{221} \] \[\cdots \] \[ y_{2c1} \] \[ T_{2..} \] \[ \bar{y}_{2..} \]
\[ y_{212} \] \[ y_{222} \] \[\cdots \] \[ y_{2c2} \]
\[ \vdots \] \[ \vdots \] \[\cdots \] \[ \vdots \]
\[ y_{21n} \] \[ y_{22n} \] \[\cdots \] \[ y_{2cn} \]
\[ \vdots \] \[ \vdots \] \[ \vdots \] \[\cdots \] \[ \vdots \] \[ \vdots \] \[ \vdots \]
r \[ y_{r11} \] \[ y_{r21} \] \[\cdots \] \[ y_{rc1} \] \[ T_{r..} \] \[ \bar{y}_{r..} \]
\[ y_{r12} \] \[ y_{r22} \] \[\cdots \] \[ y_{rc2} \]
\[ \vdots \] \[ \vdots \] \[\cdots \] \[ \vdots \]
\[ y_{r1n} \] \[ y_{r2n} \] \[\cdots \] \[ y_{rcn} \]
Total \[ T_{.1.} \] \[ T_{.2.} \] \[\cdots\] \[ T_{.c.} \] \[ T_{…} \]
Nilai Tengah \[ \bar{y}_{.1.} \] \[ \bar{y}_{.2.} \] \[ \cdots\] \[ \bar{y}_{.c.} \] \[ \bar{y}_{…} \]

Anova 2 Arah Dengan Replikasi (Tanpa Interaksi)

Model

\[ y_{ijk} = \mu_{ij} + \varepsilon_{ijk} \]

atau

\[ y_{ijk} = \mu + F1_i + F2_j +\varepsilon_{ijk} \]

Keterangan :

i = 1, 2 , … , r

j = 1 , 2 , … , c

k = 1 , 2 , … , n

๐œ‡ = rata-rata populasi

F1i = pengaruh kategori dari faktor 1

F2j = pengaruh kategori dari faktor 2

๐œ€๐‘–๐‘—k = pengaruh galat acak kategori ke-i dari faktor 1 dan kategori ke-j dari faktor 2, pada replikasi ke-k


Partisi Variasi

\[ JKT = JKF1 + JKF2 + JKG \]

JKT

Jumlah kuadrat total

\[ JKT = \sum^{r}_{i=1} \sum^{c}_{j=1} \sum^{n}_{k=1} (y_{ijk} – \bar{y}_{…})^2 \]

Keterangan :

\[ y_{ijk} = nilai~ amatan ~pada~ faktor~ 1~ ke-i,~ faktor~ 2~ ke-j,~ pada ~replikasi~ ke-k \]
\[ \bar{y}_{…} = rata-rata ~ seluruh ~ nilai ~ amatan \]

JKF1

Jumlah kuadrat bagi nilai tengah faktor 1

\[ JKF1 = cn \sum^{r}_{i=1} (\bar{y}_{i..} – \bar{y}_{…})^2 \]

Keterangan :

\[ \bar{y}_{i..} = rata-rata ~ pengamatan~ dalam~ faktor ~ 1 ~ ke-i \]
\[ \bar{y}_{…} = rata-rata ~ seluruh ~ nilai ~ amatan \]

JKF2

Jumlah kuadrat bagi nilai tengah faktor 2

\[ rn \sum^{c}_{j=1}(\bar{y}_{.j.} – \bar{y}_{…})^2 \]

Keterangan :

\[ \bar{y}_{.j.} = rata-rata ~ pengamatan~ dalam~ faktor ~ 2 ~ ke-j \]
\[ \bar{y}_{…} = rata-rata ~ seluruh ~ nilai ~ amatan \]

JKG

Jumlah kuadrat galat

\[ JKG = \sum^{r}_{i=1} \sum^{c}_{j=1} \sum^{n}_{k=1} (y_{ijk} – \bar{y}_{ij.})^2 \]

Keterangan :

\[ y_{ijk} = nilai~ amatan ~pada~ faktor~ 1~ ke-i,~ faktor~ 2~ ke-j,~ pada ~replikasi~ ke-k \]
\[ \bar{y}_{ij.} = rata-rata~pengamatan~dalam~sel~faktor~1~dan ~2~ke-ij \]

Anova 2 Arah Dengan Replikasi (Dengan Interaksi)

Model

\[ y_{ijk} = \mu_{ij} + \varepsilon_{ijk} \]

atau

\[ y_{ijk} = \mu + F1_i + F2_j + (F12)_{ij} + \varepsilon_{ijk} \]

Keterangan :

i = 1, 2 , … , r

j = 1 , 2 , … , c

k = 1 , 2 , … , n

๐œ‡ = rata-rata populasi

F1i = pengaruh kategori dari faktor 1

F2j = pengaruh kategori dari faktor 2

(F12)ij = pengaruh interaksi kategori ke-i dari faktor 1 dan kategori ke-j dari faktor 2

๐œ€๐‘–๐‘—k = pengaruh galat acak kategori ke-i dari faktor 1 dan kategori ke-j dari faktor 2, pada replikasi ke-k


Partisi Variasi

  • Faktor 1
  • Faktor 2
  • Interaksi
  • Galat

JKT

Jumlah kuadrat total

\[ JKT = \sum^{r}_{i=1} \sum^{c}_{j=1} \sum^{n}_{k=1} (y_{ijk} – \bar{y}_{…})^2 \]

Keterangan :

\[ y_{ijk} = nilai~ amatan ~pada~ faktor~ 1~ ke-i,~ faktor~ 2~ ke-j,~ pada ~replikasi~ ke-k \]
\[ \bar{y}_{…} = rata-rata ~ seluruh ~ nilai ~ amatan \]

JKF1

Jumlah kuadrat bagi nilai tengah baris

\[ JKF1 = cn \sum^{r}_{i=1} (\bar{y}_{i..} – \bar{y}_{…})^2 \]

Keterangan :

\[ \bar{y}_{i..} = rata-rata ~ pengamatan~ dalam~ faktor ~ 1 ~ ke-i \]
\[ \bar{y}_{…} = rata-rata ~ seluruh ~ nilai ~ amatan \]

Kuadrat Tengah

\[ s^{2}_1 = \frac{JKF1}{r-1} \]

JKF2

Jumlah kuadrat bagi nilai tengah kolom

\[ rn \sum^{c}_{j=1}(\bar{y}_{.j.} – \bar{y}_{…})^2 \]

Keterangan :

\[ \bar{y}_{.j.} = rata-rata ~ pengamatan~ dalam~ faktor ~ 2 ~ ke-j \]
\[ \bar{y}_{…} = rata-rata ~ seluruh ~ nilai ~ amatan \]

Kuadrat tengah

\[ s^{2}_2 = \frac{JKF2}{c-1} \]

JK(F12)

Jumlah kuadrat bagi interaksi baris dan kolom.

\[ n \sum^{r}_{i=1} \sum^{c}_{j=1}(\bar{y}_{ij.} – \bar{y}_{i..} – \bar{y}_{.j.} + \bar{y}_{…})^2 \]

Keterangan :

\[ \bar{y}_{ij.} = rata-rata~pengamatan~dalam~sel~faktor~1~dan ~2~ke-ij \]
\[ \bar{y}_{i..} = rata-rata ~ pengamatan~ dalam~ faktor ~ 1 ~ ke-i \]
\[ \bar{y}_{.j.} = rata-rata ~ pengamatan~ dalam~ faktor ~ 2 ~ ke-j \]
\[ \bar{y}_{…} = rata-rata ~ seluruh ~ nilai ~ amatan \]

Kuadrat tengah

\[ s^{2}_3 = \frac{JK(F12)}{(r-1)(c-1)} \]

JKG

Jumlah kuadrat galat.

\[ JKG = \sum^{r}_{i=1} \sum^{c}_{j=1} \sum^{n}_{k=1} (y_{ijk} – \bar{y}_{ij.})^2 \]

Keterangan :

\[ y_{ijk} = nilai~ amatan ~pada~ faktor~ 1~ ke-i,~ faktor~ 2~ ke-j,~ pada ~replikasi~ ke-k \]
\[ \bar{y}_{ij.} = rata-rata~pengamatan~dalam~sel~faktor~1~dan ~2~ke-ij \]

Kuadrat tengah

\[ s^{2}_4 = \frac{JKG}{rc(n-1)} \]

Statistik Hitung

Faktor 1

\[ F_{hitung 1} = \frac{s^{2}_1}{s^{2}_4} \]

Faktor 2

\[ F_{hitung 2} = \frac{s^{2}_3}{s^{2}_4} \]

Interaksi

\[ F_{hitung 3} = \frac{s^{2}_3}{s^{2}_4} \]

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Uji Perbandingan k-Populasi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up