Metode Statistika II : Contoh Soal Anova 2 Arah dan Pembahasan

📋 Daftar Isi

Seorang mahasiswa melakukan survei sederhana untuk mengetahui proses belajar mahasiswa selama pandemi Covid-19. Survei tersebut mengumpulkan beberapa informasi, salah satunya rata-rata jumlah jam belajar selama seminggu. Data yang diperoleh disajikan pada tabel berikut:

Mahasiswa Tingkat	Prodi
Mahasiswa Tingkat	A	B	C
I	25	30	10
II	10	35	24
III	35	15	20
IV	20	25	17,5

Berdasarkan data di atas, periksa apakah

Rata-rata jumlah jam belajar mahasiswa selama seminggu di antara ketiga prodi adalah sama
Keempat tingkat mahasiswa memiliki rata-rata jumlah jam belajar yang sama

Penyelesaian

Sebelum kita mengerjakan, kita perlu menganalisis soal terlebih dahulu. Kira-kira, ini uji Anova 2 Arah dengan Replikasi atau tanpa Replikasi ya?

Coba deh amati data di atas, berapa jumlah pengamatan pada tiap sel? Tentu saja hanya ada satu pengamatan tiap sel. Maka dari itu, kita mendapatkan bahwa contoh kasus ini dapat diselesaikan dengan uji Anova 2 Arah tanpa Replikasi.

Hipotesis

Hipotesis nomor 1

H₀ : μ_1. = μ_2. = μ_3. = μ_4.

H₁ : Minimal ada satu rata-rata jumlah jam belajar mahasiswa yang berbeda dari keempat tingkat

Hipotesis nomor 2

H₀ : μ_.1 = μ_.2 = μ_.3

H₁ : Minimal ada satu rata-rata jumlah jam belajar mahasiswa yang berbeda dari ketiga prodi

Tingkat Signifikansi

α = 5%

Statistik Uji

Statistik uji nomor 1

\[ f_1 = \frac{s^2_1}{s^2_3} \]

Statistik uji nomor 2

\[ f_2 = \frac{s^2_2}{s^2_3} \]

Keterangan :

\[ s^2_1 = \frac{JKF1}{r-1} \]

\[ s^2_2 = \frac{JKF2}{c-1} \]

\[ s^2_3 = \frac{JKG}{(r-1)(c-1)} \]

Wilayah Kritis

Wilayah kritis nomor 1

Tolak H₀ jika :

F₁ > F(α;r-1;(r-1)(c-1) )

F₁ > 4,76

Wilayah kritis nomor 2

Tolak H₀ jika :

F₂ > F(α;c-1;(r-1)(c-1) )

F₂ > 5,14

Statistik Hitung

Mahasiswa Tingkat	Prodi			Ti.
Mahasiswa Tingkat	A	B	C	Ti.
I	25	30	10	65
II	10	35	24	69
III	35	15	20	70
IV	20	25	17,5	62,5
T.j	90	105	71,5	T.. = 266,5

Menghitung JKT

\[ JKT = \sum^{r}_{i=1} \sum^{c}_{j=1} y_{ij}^2 – \frac{T^{2}_{..} }{rc} \]

\[ = (25^2 + 30^2 + \cdots + 17,5^2) – \frac{266,5^2}{(4)(3)} \\ = 788,7292 \]

Menghitung JKF1

\[ JKF1 = \frac{\sum^{r}_{i=1} T^{2}_{i.} }{c} – \frac{T^{2}_{..} }{rc} \]

\[ =\frac{(65^2 + 69^2 + 70^2 + 62,5^2)}{3} – \frac{266,5^2}{(4)(3)} \\ = 12,2292\]

Menghitung JKF2

\[ JKF2 = \frac{\sum^{c}_{j=1} T^{2}_{.j} }{r} – \frac{T^{2}_{..} }{rc} \]

\[ = \frac{(90^2 + 105^2 + 71,5^2)}{4} – \frac{266,5^2}{(4)(3)} \\ = 140,7916 \]

Menghitung JKG

\[ JKG = JKT – JKF1 – JKF2 \\ = 788,7292 – 12,2292 – 140,7916 \\ = 635,7083 \]

Tabel Anova 2 Arah

Sumber Keragaman	Jumlah Kuadrat	Derajat Bebas	Kuadrat Tengah	F Hitung	F Tabel
Faktor Tingkat	12,2292	3	\[s^{2}_1 = \frac{12,2292}{3} = 4,0764\]	\[f_1 = 0,0385\]	4,76
Faktor Prodi	140,7916	2	\[s^{2}_2 = \frac{140,7916}{2} = 70,3958 \]	\[f_2 = 0,6644\]	5,14
Galat	635,7083	6	\[s^{2}_3 = \frac{635,7083}{6}=105,9514\]
Total	788,7292	11

Keputusan

Keputusan nomor 1

F₁ (0,0385) < F_tabel (4,76)

Diperoleh keputusan Gagal Tolak H₀

Keputusan nomor 2

F₂ (0,6644) < F_tabel (5,14)

Diperoleh keputusan Gagal Tolak H₀

Kesimpulan

Kesimpulan nomor 1

Pada tingkat signifikansi 5% dan jumlah sampel yang digunakan, belum cukup bukti untuk menunjukkan bahwa rata-rata jumlah jam belajar mahasiswa keempat tingkat berbeda

Kesimpulan nomor 2

Pada tingkat signifikansi 5% dan jumlah sampel yang digunakan, belum cukup bukti untuk menunjukkan bahwa rata-rata jumlah jam belajar mahasiswa ketiga prodi berbeda.