Metode Statistika II : Uji K Populasi Binomial

📋 Daftar Isi

Uji Proporsi Beberapa Populasi

Uji k populasi binomial merupakan salah satu jenis Uji Proporsi Beberapa Populasi. Sebelum kita lanjut ke pembahasan inti, yuk pahami dulu apa itu Uji Proporsi Beberapa Populasi!

Uji Proporsi Beberapa Populasi berguna untuk menguji apakah proporsi mengenai suatu kategori adalah sama untuk semua populasi. Terdapat beberapa asumsi yang digunakan, di antaranya :

Sampel bersifat independen
Sampel diambil secara acak
Masing-masing amatan dapat diklasifikasikan ke dalam dua/lebih kategori yang mutually exclusive

Jenis Pengujian

Uji K Populasi Binomial : terdapat dua kemungkinan hasil, misalnya ya-tidak, besar-kecil.
Uji K Populasi Multinomial : terdapat lebih dari dua kemungkinan hasil, misalnya sangat baik-baik-cukup baik

Uji K Populasi Binomial Ketika Parameter Tidak Diketahui

Hipotesis

H₀ : p₁= p₂ = … = p_k

H₁: Minimal ada 1 populasi yang proporsinya tidak sama

Statistik Uji

\[ \chi^{2}_{hitung} = \sum^{k}_{j=1} \sum^{r}_{i=1} \frac{(o_{ij} – \widehat{e}_{ij} )^2 }{\widehat{e}_{ij} } \]

Keterangan :

O_ij = frekuensi teramati/observasi

\[ \widehat{e}_{ij} = ~ estimasi ~ frekuensi ~ harapan \]

Keputusan

Tolak H₀ jika :

\[ \chi^{2}_{hitung} > \chi^{2}_{\alpha ((r-1)(k-1))} \]

Uji K Populasi Binomial Ketika Parameter Diketahui

Hipotesis

H₀ : p₁= p₂ = … = p_k = p

H₁: Minimal ada 1 populasi yang proporsinya tidak sama dengan p

Statistik Uji

\[ \chi^{2}_{hitung} = \sum^{k}_{j=1} \sum^{r}_{i=1} \frac{(o_{ij} – e_{ij} )^2 }{ e_{ij} } \]

Keterangan :

O_ij = frekuensi teramati/observasi

\[ e_{ij} = ~ frekuensi ~ harapan \]

Keputusan

Tolak H₀jika :

\[ \chi^{2}_{hitung} > \chi^{2}_{\alpha (k)} \]

Tahapan Pengujian

1. Alokasikan masing-masing observasi ke dalam tabel kontingensi berukuran 2×k.

Tabel Kontingensi Uji K Populasi Binomial Parameter Tidak Diketahui

Kategori	Populasi
Kategori	1	2	\[ \cdots\]	k	Total
Sukses	\[ n_{11}\]	\[ n_{12}\]	\[ \cdots\]	\[ n_{1k}\]	\[ n_{1.}\]
Gagal	\[ n_{21}\]	\[ n_{22}\]	\[ \cdots\]	\[ n_{2k}\]	\[ n_{2.}\]
Total	\[ n_{.1}\]	\[ n_{.2}\]	\[ \cdots\]	\[ n_{.k}\]	n

Tabel Kontingensi Uji K Populasi Binomial Prameter Diketahui

Kategori	Populasi
Kategori	1	2	\[ \cdots\]	k	Total
Sukses	\[ e_{11} = (n_{.1})(p)\]	\[ e_{12} = (n_{.2})(p)\]	\[ \cdots\]	\[ e_{1k} = (n_{.k})(p)\]	\[ n_{1.}\]
Gagal	\[ e_{21} = (n_{.1})(1-p)\]	\[ e_{22} = (n_{.2})(1-p)\]	\[ \cdots\]	\[ e_{2k} = (n_{.k})(1-p)\]	\[ n_{2.}\]
Total	\[ n_{.1}\]	\[ n_{.2}\]	\[ \cdots\]	\[ n_{.k}\]	n