Metode Statistika II : Uji Keacakan (Run Test) pada Sampel Besar

📋 Daftar Isi

1 Jenis Uji
2 Uji Keacakan Kasus Sampel Besar
3 Contoh Soal
4 Penyelesaian
5 Materi Lengkap
- 5.1 Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Uji keacakan (run test) berguna untuk menentukan apakah keacakan akan terjadi atau apakah terdapat suatu pola yang mendasari urutan data sampel. Pengujian tersebut didasarkan pada jumlah deret dari hasil yang identik pada data berurut (run).

Misalnya, pada data sederhana MMKMKKM terdapat 5 run.

Run ke-1= MM

Run ke-2= K

Run ke-3= M

Run ke-4= KK

Run ke-5= M

Jenis Uji

Terdapat dua jenis uji keacakan

Uji keacakan kasus sampel kecil : pada saat m dan n ≤ 20, dengan N = m + n
Uji keacakan kasus sampel besar : pada saat m atau n > 20, dengan N = m + n

Keterangan :

m = banyaknya muncul satu kejadian

n = banyaknya muncul kejadian lain

N = total observasi (N = m+n)

Uji Keacakan Kasus Sampel Besar

Hipotesis

H₀: Kejadian yang diamati bersifat random

H₁ : Kejadian yang diamati bersifat tidak random

Statistik Uji

\[ Z_{hitung} = \frac{r – \mu_r }{\sigma_r} \]

Keterangan :

\[ \mu_r = \frac{2mn}{m+n} +1 \]

\[ \sigma_r = \sqrt{ \frac{2mn(2mn – m – n) }{(m+n)^2 (m+n-1) } } \]

Wilayah Kritis

Tolak H₀jika :

z < -z_α/2 atau z > z_α/2

Contoh Soal

Pada suatu hari, Andi melihat Pak Kades sedang membagikan sembako kepada warga desa. Terdapat 33 warga desa laki-laki (L) dan perempuan (P) yang sedang mengantri sembako. Andi penasaran dan ingin mencari tahu, apakah urutan antrian antara warga desa berjenis kelamin laki-laki (L) dan perempuan (P) bersifat acak atau tidak. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, bantu Andi menemukan jawabannya!

Berikut urutan antrian warga desa yang mengantri sembako :

P L L P L L L L P L P P P P L L P L L L P P L P L L L P P L L L P L L P

Penyelesaian

Hipotesis

H₀ : Urutan antrian sembako antara warga desa laki-laki dan perempuan bersifat acak

H₁: Urutan antrian sembako antara warga desa laki-laki dan perempuan bersifat tidak acak

Tingkat Signifikansi

α = 5%

Statistik Uji

\[ Z_{hitung} = \frac{r – \mu_r }{\sigma_r} \]

Wilayah Kritis

Tolak H₀jika :

z > z_0,05/2

z > 1,96

Statistik Hitung

m (banyak warga laki-laki yang mengantri sembako) = 21

n (banyak warga perempuan yang mengantri sembako) = 15

N = m + n = 36

r = 19

Cari rata-rata r

\[ \mu_r = \frac{2mn}{m+n} +1 \]

\[ \mu_r = \frac{2 \times 21 \times 15}{21+15} +1 = 18,5 \]

Cari simpangan baku r

\[ \sigma_r = \sqrt{ \frac{2mn(2mn – m – n) }{(m+n)^2 (m+n-1) } } \]

\[ \sigma_r = \sqrt{ \frac{2 \times 21 \times 15 (2 \times 21 \times 15 – 21- 15) }{(21+15)^2 (21+15-1) } } = 8,25 \]

Cari nilai Z_hitung :

\[ Z_{hitung} = \frac{r – \mu_r }{\sigma_r} \]

\[ Z_{hitung} = \frac{19 – 18,5 }{ 8,25 } = 0,06 \]

Keputusan

Z_hitung< 1,96 sehingga diperoleh keputusan Gagal Tolak H₀

Kesimpulan

Dengan tingkat signifikansi 5% dan jumlah sampel yang digunakan, cukup bukti untuk menyatakan bahwa urutan antrian sembako antara warga desa laki-laki dan perempuan adalah acak.

Referensi : Statistik Teori & Aplikasi Edisi 8 Jilid 2 (J. Supranto)